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广东省阳江市阳春市东风中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，则=（）
A． B． C． D．
2．已知命题：，，则是（????）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知点在抛物线C:()上,点M到抛物线C的焦点的距离是
A．4 B．3 C．2 D．1
4．平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（????）
A． B． C． D．
5．甲、乙分别从门不同课程中选修门，且人选修的课程不同，则不同的选法有（????）种．
A． B． C． D．
6．二项式的展开式中的常数项为
A．－15 B．20 C．15 D．－20
7．如图，在太极图中，大圆半径是小圆半径的6倍，A，B分别为太极图中的最低点和最高点，过A作黑色小圆的切线，切点为C，则向量在向量上的投影向量为（????）
??
A． B． C． D．
8．若函数，，则对于不同的实数，函数的单调区间个数不可能是（??）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．任何一个指数式都可以化成对数式
B．以10为底的对数是常用对数
C．对于，实数m的取值范围是
D．对数式中的底数必须大于0且不等于1
10．如图，，，所在的平面均与所在的平面垂直，且四个三角形边长均为2的等边三角形，下列选项正确的是（???）
??
A．是边长为1的正三角形 B．平面平面
C．多面体的体积为 D．多面体的外接球的表面积为
11．已知函数，若存在，使得成立，则（????）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．某校航天科技小组决定从甲、乙等6名同学中选出4名同学参加市举行的“我爱火星”知识竞赛，已知甲被选出，则乙也被选出的概率为．
13．在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则；．
14．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则.
四、解答题
15．第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语.
（I）根据以上数据完成以下2×2列联表：
会俄语
不会俄语
总计
男
女
总计
30
并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？
参考公式：＝，其中.
参考数据：
0.40
0.25
0.10
0.010
0.708
1.323
2.706
6.635
（II）若从会俄语的记者中随机抽取3人成立一个小组，则小组中既有男又有女的概率是多少？
（III）若从14名女记者中随机抽取2人担任翻译工作，记会俄语的人数为，求的期望.
16．已知双曲线的方程为．
(1)求该双曲线的渐近线和离心率；
(2)若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为，求直线被双曲线截得的弦长．
17．如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，，.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.
18．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，是抛物线准线上任意一点，设，.
（1）求的最小值；
（2）求的最大值.
19．已知数列的前项和为，把满足条件的所有数列构成的集合记为．
（1）若数列的通项为，则是否属于？
（2）若数列是等差数列，且，求的取值范围；
（3）若数列的各项均为正数，且，数列中是否存在无穷多项依次成等差数列，若存在，给出一个数列{an}的通项：若不存在，说明理由．
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《广东省阳江市阳春市东风中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
C
C
B
B
BCD
ACD
题号
11
答案
AC
1．C
【分析】根据补集交集的定义进行计算即可．
【详解】解：，
则，
故选C．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，结合交集补集的定义是解决本题的关键．
2．C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得选项.
【详解