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海南省部分中学2024-2025学年高三全真模拟（七）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则（）
A． B． C． D．
2．已知为虚数单位，则复数的虚部为（）
A． B． C． D．
3．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A． B． C．（0，1） D．
4．已知椭圆的左、右焦点分别为，设为坐标原点，为上一点，若的面积为，则（）
A． B． C． D．
5．在三棱锥中，和均是边长为的等边三角形，若，则三棱锥的体积为（）
A． B．4 C． D．
6．已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于对称，则（????）
A． B． C． D．
7．若元集合满足：，，则称是元“无和集”．例如：不是“无和集”，是“无和集”．从集合的所有三元子集中任取一个，则取到的三元子集是“无和集”的概率为（）
A． B． C． D．
8．记函数的零点分别为，则（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9．已知，样本数据，，则（????）
A．的平均数一定等于的平均数 B．的中位数一定小于的中位数
C．的极差一定大于的极差 D．的方差一定小于的方差
10．已知为抛物线的焦点，是上位于第一象限的一点，，过点的直线与交于两点（在线段上），且，则（????）
A．直线的倾斜角为
B．直线斜率之和为
C．
D．
11．已知函数的定义域为，且，曲线的图象关于直线对称．若时，，则（）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．设等差数列的前项和为，数列的前项积为，若，，则．
13．已知满足，，则．
14．瑞士数学家欧拉在1765年提出定理：任意三角形的外心、重心和垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线也被称为欧拉线．已知在中，，，且，设的外心为O，重心为G，垂心为H，若，则实数；．
四、解答题
15．记的内角所对的边分别为，且．
(1)求；
(2)设为边的中点，若，，求的面积．
16．在直角坐标系中，已知点，，动点满足，记动点的轨迹为．
(1)求的标准方程；
(2)设直线与的另一个交点为，证明：为定值．
17．如图，在多面体中，四边形是菱形，平面，，，，为的中点，为的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若曲线与直线相切，证明：．
19．已知数列，设，其中，且．我们称，分别为数列的前项“均方差”和“邻方差”．
(1)若，求；
(2)设数列是公差为的等差数列．
（i）若，证明：；
（ii）若，求成立时的取值范围．
参考公式：．
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《海南省部分中学2024-2025学年高三全真模拟（七）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
D
C
A
AC
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】因为，则，
又因为，因此.
故选：B.
2．C
【分析】利用复数的除法化简复数，即可得出复数的虚部.
【详解】因为，故复数的虚部为.
故选：C.
3．B
【分析】先求出当时，的值域为，分析出要使的值域为，必须让时，的值域取到的所有值，然后分和两种情况分别求出的值域即可得解.
【详解】当时，的值域为，
所以要使的值域为，当时，
的值域需取到的所有值.
若，则的值域为，
所以只须，解得，
所以当时，的值域为；
若，则的值域为，
此时的值域不可能取到的所有值，
综上，实数的取值范围是.
故选：B
4．A
【分析】根据面积求出点的纵坐标，代入椭圆可出的坐标.
【详解】，，
设，则
，
故选：A
5．D
【分析】取中点，连接，可证得平面，再由三棱锥体积公式求解.
【详解】取中点，连接，如图
由和均是边长为的等边三角形，
可知，
由可知，，
在等腰三角形中，
，
因为平面,
所以平面,
所以，
故选：D
6．D
【分析】先由周期求出参数，再由题设结合对称性公式、正弦型函数性质即可求解.
【详解】由题