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湖北省黄冈中学2025届高三5月第二次模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则（???）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
3．已知等差数列的前项和为，若，，则使的最大值为（???）
A．12 B．13 C．14 D．15
4．已知一个圆台母线长为2，侧面展开图是一个圆心角为的扇环，则圆台上下底面圆周长之差的绝对值为（???）
A． B． C． D．
5．在中，，，，则（???）
A．2 B． C．3 D．
6．已知甲箱中有2个红球和3个黑球，乙箱中有1个红球和3个黑球（所有球除颜色外完全相同），某学生先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，记“从乙箱中取出的球是2个黑球”为事件，则（???）
A． B． C． D．
7．设函数，，曲线与恰有一个交点，则（???）
A．0 B． C． D．
8．已知、，且，则（???）
A． B．
C． D．无法确定、的大小
二、多选题
9．下列结论错误的是（???）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．若随机变量服从正态分布，且，则
C．一组数据3，4，8，7，9，12，13的第60百分位数为8
D．若样本数据，，…，的方差为9，则，，…，的方差为
10．已知抛物线：（）与圆：相交于，两点，线段恰为圆的直径，且直线过抛物线的焦点，又是抛物线过焦点的另一动弦，则以下结论正确的是（???）
????
A． B．
C．的周长可以为14 D．当时，
11．已知数列是斐波那契数列，这一数列以如下递推的方法定义：，，（）.数列对于确定的正整数，若存在正整数使得成立，则称数列为“阶可分拆数列”.以下说法正确的是（???）
A．若数列是首项为2，公差为2的等差数列，则为“3阶可分拆数列”
B．若数列满足（，），则对，不存在正整数，使得数列为“阶可分拆数列”
C．若数列的前项和为（），且数列为“1阶可分拆数列”，则实数
D．若数列满足，前项和为，则当且时，
三、填空题
12．已知多项式，则.
13．若函数在区间的值域为，则的取值范围为.
14．我们规定：在四面体中，取其异面的两条棱的中点连线称为该四面体的一条“内棱”，三条内棱两两垂直的四面体称为“垂棱四面体”.
如左图，在垂棱四面体中，若的边长分别为，，，则外接球表面积；
如右图，在空间直角坐标系中，平面内有圆：，直线与圆交于，两点，为平面下方一点，若为垂棱四面体，则其外接球表面积的取值范围是.
四、解答题
15．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，.
(1)求的值；
(2)在边上取一点，使得，求的值.
16．如图，在斜三棱柱中，，与平面所成角正切值为3，，，，点为棱的中点，且点向平面所作投影在内.
(1)求证：；
(2)点在棱上且，求平面与平面夹角的余弦值.
17．某公司准备了一个不透明的箱子，该箱子中装有6个大小一样的小球，其中2个为红色，1个为白色，3个为蓝色.职工甲、乙两人进行抽球游戏，在每轮比赛中，两人各从箱子中一次抽出3个小球.得分规则如下，若抽出的三个小球的颜色相同，得8分；若抽出的三个小球中有两球的颜色相同，得4分；若抽出的三个小球的颜色各不相同，得2分.若第一轮得分相同，则进行第二轮，直至出现两人得分不同，得分多者获得公司提前准备的奖励，游戏结束.
(1)记甲第一轮得分为，求的概率分布列及数学期望；
(2)求两人共抽轮小球的概率.
18．已知中心在原点，焦点在轴上的圆锥曲线的离心率为2，过的右焦点作垂直于轴的直线，该直线被截得的弦长为6.
(1)求的方程；
(2)若面积为12的的三个顶点均在上，边过，边过原点，求直线的方程；
(3)已知，过点的直线与在轴右侧交于不同的两点，，上存在点满足，且，试求的范围.
19．已知函数，.
(1)证明；
(2)若，（）是方程（）的两个相异实根，当时，求的取值范围；
(3)当且时，试比较与的大小，并说明理由.
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《湖北省黄冈中学2025届高三5月第二次模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
D
C
A
BCD
AC
题号
11
答案
ACD
1．B