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湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．已知复数，则“”是“”的（????）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．如图，已知，用，表示，则等于（???）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（????）
A．在上是减函数，且曲线存在对称轴
B．在上是减函数，且曲线存在对称中心
C．在上是增函数，且曲线存在对称轴
D．在上是增函数，且曲线存在对称中心
5．已知等差数列的前项和为，且，则公差为（）
A．4 B．8 C．10 D．2
6．若坐标原点O关于动直线l：的对称点为A，则点A的轨迹为（???）
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7．已知定义在上的函数，对任意满足，且当时，.设，，则（???）
A． B． C． D．
8．过双曲线右支上的点P作C的切线l，，为双曲线C的左右焦点，N为切线l上的一点，且.若，则双曲线的离心率（???）
A． B． C．2 D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（???）
A．数据的第百分位数为
B．已知随机变量，若，则
C．样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则
D．，，，和，，，的方差分别为和，若且，则
10．在正方体中，点为棱中点，则（???）
A．过有且只有一条直线与直线和都相交
B．过有且只有一条直线与直线和都垂直
C．过有且只有一个平面与直线和都平行
D．过有且只有一个平面与直线和所成角相等
11．若，记为不超过的正整数中与互质（两个正整数除1之外，没有其余公因数）的正整数的个数，例如，则下面选项正确的是（????）
A．
B．
C．若是质数，则
D．
三、填空题
12．的展开式中的常数项为（用数字作答）.
13．若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为.
14．如图，有一个触屏感应灯，该灯共有9个灯区，每个灯区都处于“点亮”或“熄灭”状态，触按其中一个灯区，将导致该灯区及相邻（上、下或左、右相邻）的灯区改变状态．假设起初所有灯区均处于“点亮”状态，若从中随机先后按下两个不同灯区，则灯区最终仍处于“点亮”状态的概率为．
四、解答题
15．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
??
(1)求的大小.
(2)如图所示，为外一点，，，，求值.
16．已知数列是等差数列，，且成等比数列.给定，记集合的元素个数为bk.
(1)求的值;
(2)求满足的最小自然数的值.
17．在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如.
a
b
c
d
10
20
30
40
（表一）
（表二）
(1)求表二列联表的值；
(2)求证：题干中与课本公式等价，其中.
18．若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.
19．已知椭圆的上顶点为，且过点.
??
(1)求椭圆的方程；
(2)若斜率为的直线与椭圆交于、两点（直线斜率为正），直线、（若、重合，直线即为椭圆在点处的切线）分别与轴交于两点，为中点.
（i）求的最大值;
（ii）当最大时，将坐标平面沿轴折成二面角，在二面角大小变化过程中，求三棱锥外接球表面积取得最小值时三棱锥的内切球的半径.
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《湖北省襄阳市第五中学2025届高三下学期适应考试三数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
D
A
D
B
BC
ABC
题号
11
答案
BC
1．B
【分析】根据函数定义域求法可求得集合，由交集定义可得结果.
【详解】，.
故选：B.
2．C
【分析】根据复数的乘法法则化简可得，利用复数的模长公式可得，结合充分条件、必要条件的定义即可求解.
【详解】，.
，，或，