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湖北省孝感市八校2025届高三下学期三模联考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则下列不等式中一定成立的是（????）
A． B． C． D．
2．已知，，则（????）
A． B．
C． D．
3．已知复数z满足，则（????）
A．2 B．3 C． D．
4．某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额(单位：万元)和该产品的销售额占全年总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（????）
A．2023年第四季度的销售额为280万元
B．2023年上半年的总销售额为500万元
C．2023年2月份的销售额为60万元
D．2023年12个月的月销售额的众数为50万元
5．如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（????）.
A．2 B．3 C． D．4
6．若椭圆：的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为
A． B． C． D．
7．记函数的导函数为.若，则（????）
A． B． C． D．
8．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（????）
A． B．
C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或3
二、多选题
9．已知函数在区间上单调递增，则（????）
A． B．
C． D．
10．如图，已知半圆上有一个动点，是上靠近点的三等分点，且与交于点，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知数列的前项和为,则下列说法正确的是（????）
A．若则是等差数列
B．若则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且则
三、填空题
12．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线AD=，那么BC=．
13．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为.
14．圆的圆心在轴上，并且经过点，，若在圆内，则的范围为.
四、解答题
15．某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
16．在锐角三角形中，内角的对边分别为，，，已知.
(1)求的最小值；
(2)若，，求.
17．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝BC＝，AD＝CD＝1，∠ADC＝120°，点M是AC与BD的交点，点N在线段PB上，且PN＝PB.
(1)证明：MN平面PDC；
(2)在线段BC上是否存在一点Q，使得平面MNQ⊥平面PAD，若存在，求出点Q的位置；若不存在，请说明理由.
18．如图所示的在多面体中，，平面平面，平面平面，点分别是中点.
(1)证明：平面平面；
(2)若，求平面和平面夹角的余弦值.
19．已知等差数列的公差为2，且成等比数列．
(1)求数列的前项和；
(2)若数列的首项，求数列的通项公式．
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《湖北省孝感市八校2025届高三下学期三模联考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
C
A
C
AC
ABD
题号
11
答案
BC
1．D
【分析】利用不等式的性质判断.
【详解】A.当时，，故错误；
B.当时，，故错误；????
C.当时，，不成立，故错误；
D.由，则，则，故正确；
故选：D
2．B
【分析】利用及角的范围变形得到，从而得到.
【详解】，
又，所以，
所以，
又，所以，，
所以，
故．
故选：B
3．D
【分析】根据复数的四则运算求复数z，进而可求模长.
【详解】∵，则，
∴.
故选：D.
4．A