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江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则的虚部为（???）
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数为（???）
A．90 B． C． D．50
3．已知，，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，，若?，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
5．若点在曲线上，记数列的前项和为，则（???）
A． B． C．9 D．65
6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，点在椭圆上，且，若，则（???）
A．1 B．2 C． D．3
7．从正方体的8个顶点中任取4点，若这4个点能构成正三棱锥，则这4点构成正四面体的概率为（???）
A． B． C． D．
8．若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．小明和小红两人同时用5万元购买基金，现将两人购买基金后每个月的收益情况统计如下表所示.则（???）
月份
第1个月
第2个月
第3个月
第4个月
第5个月
小明收益（元）
860
870
900
910
960
小红收益（元）
860
870
900
920
950
A．小明购买基金这5个月收益的极差大于小红的
B．小明购买基金这5个月的平均收益大于小红的
C．小明购买基金这5个月收益的第25百分位数等于小红的
D．小明购买基金这5个月收益的方差小于小红的
10．已知函数的部分图象如图所示，其中，，则（???）
A．
B．的图象关于中心对称
C．在上单调递增
D．将的图象向右平移个单位后关于原点对称
11．已知矩形中，，，，，其中，，，则（???）
A．是定值 B．若，则
C． D．
三、填空题
12．若函数为偶函数，则.
13．已知圆台的上、下底面积分别为，，侧面积为，则圆台的外接球的表面积为.
14．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线上，且，则；若点满足，若，则双曲线的渐近线方程为.
四、解答题
15．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于，两点.
(1)若线段的中点的纵坐标为4，求直线的斜率；
(2)若直线过点，且，为坐标原点，求直线的方程.
16．已知直三棱柱如图所示，其中，，点，.
(1)若直线上所有点到平面的距离都相等，求的值；
(2)已知直线与平面所成角的正切值为，求的值.
17．已知某商场举办消费回馈抽奖活动，抽奖箱中放有两张10元奖券和一张20元的奖券，顾客从中有放回的抽取，抽取次数视消费金额决定.
(1)若甲顾客抽取2次，其获得的奖券总额为，求的分布列以及数学期望；
(2)若乙、丙两个人各有5次抽奖机会，若乙前三次抽奖获得的奖券总额为60元，求5次抽奖后丙获得的奖券总金额多于乙的概率.
18．已知中，角，，所对的边分别为，，，其中.
(1)若，求的值；
(2)当取到最大值时，求的值；
(3)已知，，且，记表示，，中最大的数或式，若，求实数的取值范围.
19．已知函数，.
(1)若曲线在处的切线与轴相互垂直，求的单调区间；
(2)若，求证：；
(3)若直线与曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.
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《江西省新余市实验中学2024-2025学年高三下学期押题卷（一）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
C
D
D
D
C
AC
AC
题号
11
答案
BCD
1．C
【分析】根据等式利用复数的乘法和除法，求出复数，从而确定复数的虚部.
【详解】依题意，，
故的虚部为.
故选：C.
2．B
【分析】先确定二项式的通项，再根据乘法分配律计算得展开式中的系数即可.
【详解】二项式的通项为，
展开式中系数为.
故选：B.
3．C
【分析】由即可判断.
【详解】；
充分性：若，则，故充分性成立；
若，则，一正一负，即，故必要性成立，
则“”是“”的充要条件，
故选：C.
4．C
【分析】解不等式化简集合，再利用集合的包含关系求解.
【详解】依题意，，，
因为?，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
故选：C.
5．D
【分析】根据等