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辽宁省实验中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为全体实数，集合，则（????）
A． B． C． D．
2．若复数满足，则的值不可能为（????）
A． B． C． D．2
3．二项式展开式中的系数为（????）
A．16 B．18 C．20 D．22
4．下面可以作为函数图像的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
5．已知平面向量，则向量在向量上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
6．已知数列为等比数列，公比为，若数列的前项和为，则（）
A． B．
C． D．
7．已知抛物线焦点为，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），其准线与轴交于点，若线段的垂直平分线恰好过，则（????）
A． B． C． D．2
8．已知函数满足，则下列结论不正确的是（????）
A．
B．的定义域为
C．若在上单调递增
D．若，则
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（????）
A．一组数据的第75百分位数为16
B．若样本数据的方差为9，则的方差为1
C．已知随机变量服从正态分布，若，则
D．在独立性检验中，基于小概率值的独立性检验规则是：两个事件和，已知显著性水平对应的分位数为，当时，认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过；当时，我们没有充分证据推断和不独立，可以认为和独立
10．如图所示圆柱，为其轴截面，为其上底圆周上两个动点，圆柱底面半径和高都为2，下列说法正确的是（????）
A．圆柱面上从点到点最短路径为椭圆曲线
B．圆柱面上从点到点最短路径长度为
C．过作截面与圆柱面的交线为椭圆，当椭圆短轴垂直于轴截面时，椭圆离心率为
D．设垂直于轴截面，四面体体积最大值为
11．数学上经常用参数方程来研究曲线，例如圆心，半径为的圆，可以在圆上任取一点，设直线的倾斜角为，则点P的横，纵坐标可以表示为，由于点P的任意性，此方程即为圆的参数方程，为参数．数学上著名的摆线（旋轮线）：当一个圆在轴上滚动时，圆上一个定点的运动轨迹即为摆线，如图所示：设圆，点，圆向轴正向滚动，设圆旋转角度为，点的运动轨迹形成的曲线记为，下列说法正确的是：（????）
A．对称轴为，最小正周期为
B．一个周期上摆线长度为
C．摆线的参数方程为（为参数）
D．当圆旋转角度为，摆线上点处的切线斜率为
三、填空题
12．一先一后抛掷两枚质地均匀的骰子，设得到的点数分别为，在已知的条件下，的概率为．
13．已知正实数满足，则的最小值是．
14．已知点，点，则的最小值为．
四、解答题
15．已知数列前n项和为，且满足，数列满足．
(1)求出
(2)求出数列的前项和
16．已知函数
(1)求出函数在上的最值
(2)若关于的不等式存在唯一的整数解，求实数的取值范围．
17．某位射手每次射击命中目标的概率均为，其中．
(1)当时，若该射手射击次，命中目标的次数为
①求
②若，其中，且，求的值
(2)某次射击游戏规则如下：若单次未命中目标得0分，单次命中目标得1分，若连续击中目标，第一次命中得1分，后续连续命中均得两分，记该射手射击4次总得分为，若对于任意都有成立，求所有满足上述条件的有序实数对
18．设椭圆方程为为其左右焦点，过椭圆上点的椭圆切线方程为
(1)求出椭圆方程；
(2)设点，点为椭圆右顶点，过作椭圆的不与轴垂直的切线，切点为点，求证：三点共线．
19．四面体满足两两垂直
(1)点在面内的正投影是的什么心？请给出证明
(2)设点为的外心，为的外接圆半径，设
①请写出与的关系（用表示）．
②求证：为定值．
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《辽宁省实验中学2024-2025学年高三下学期第四次模拟考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
D
D
A
B
BD
CD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】先求出集合，然后结合集合补集运算即可求解．
【详解】，
则或．
故选：C．
2．D
【分析】根据复数的四则运算公式和复数模长的计算公式，求解.
【详解】设，，
化简得，
当时，等式成立，
当时，等式成立，
当时，等式成立，
当时，等式不成立.
故选：D.