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陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，则（????）
A． B． C． D．
2．“”是“复数为纯虚数”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（????）
A．112 B．119 C．120 D．121
4．已知向量且向量方向相反，则可以是（????）
A． B． C． D．
5．记数列的前项和为，若数列是公差为1的等差数列，则（）
A．1 B．2 C．2025 D．2022
6．已知抛物线，其准线为，焦点为，过的直线与和从左到右依次相交于，，三点，且，则和的面积之比为（???）
A． B． C． D．
7．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形为矩形，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（）
A． B． C． D．
8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列中，，，记数列的前项积为，数列的前项和为，其中，则（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．某手机商城统计的2024年5个月智能手机的销量（万部）如下表所示：根据表中数据用最小二乘法得到的关于月份编号的回归直线方程为，则（????）
月份
7月
8月
9月
10月
11月
x
1
2
3
4
5
y
2
2
3
m
4
A．
B．与正相关
C．当月份编号增加1时，销量增加0.5万部
D．预测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部
10．已知如图是函数的部分图象，则（???）
A．的图象关于中心对称 B．在单调递增
C．在点处的切线方程为 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
11．我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．已知，且，，若把位进制中的最大数记为，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若的展开式中的系数是20，则实数的值为．
13．将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有种（用数字作答）
14．已知双曲线的离心率为，F为右焦点，点A，B在右支上，设D为A关于原点O的对称点，且．若，则．
四、解答题
15．在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，且的面积为，求的值.
16．如图，在四棱锥中，底面，，，．
(1)若，求向量在向量上的投影向量的模；
(2)当，且时，求出四棱锥的外接球的表面积；
(3)若，且，求二面角的正切值．
17．已知函数．
(1)当时，求函数的单调递增区间；
(2)若函数图象上有三个点A，B，C并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系．
18．已知椭圆的焦距为，以椭圆E短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线AB，CD分别交椭圆E于点A，B，C，D，点A始终在第一象限且与点D关于y轴对称，直线AC，BC分别交y轴于点G，M．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求点G的坐标；
(3)判断是否为定值，如果是，求出定值，如果不是说明理由．
19．在数轴的坐标原点放置一个机器人，它每过1秒都将以的概率向数轴正方向或负方向移动1个单位长度，机器人每次经过或3时都会向雷达发送一次信息，且雷达会瞬间收到.设事件表示“机器人的前次移动均未向雷达发送信息”.
(1)求，
(2)已知①②两个结论：①；②设是一列无穷个事件，若存在正数，对于任意的均有，则“中只有有限个事件同时发生”的概率为1.
（i）证明：事件；“雷达会收到信息”的概率为1；
（ii）求机器人首次发送信息时所在位置为3的概率.
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答案第=page11页，共=sectio