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四川省泸县第五中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
3．设函数,则（????）
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
4．如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（???）
A．1 B． C． D．3
5．点，点是圆上的一个动点，则线段的中点的轨迹方程是（????）
A． B．
C． D．
6．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（????）
A．20种 B．16种 C．12种 D．8种
7．抛掷一枚质地均匀的硬币次，记事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，“次中至多有一次正面朝上”，下列说法不正确的是（????）
A．当时， B．当时，事件与事件不独立
C．当时， D．当时，事件与事件不独立
8．已知等差数列（公差不为0）和等差数列的前项和分别为，如果关于的实系数方程有实数解，那么以下1003个方程中，有实数解的方程至少有（???）个.
A．499 B．500 C．501 D．502
二、多选题
9．若z是非零复数，则下列说法正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．已知，展开式中的所有项的二项式系数和为，下列说法正确的是（????）
A． B．
C． D．
11．如图，在等腰梯形中，E为腰的中点，，，N是梯形内（包含边界）任意一点，与交于点O，则（????）
A． B．
C．的最小值为0 D．的最大值为
三、填空题
12．．
13．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且与的图象关于点对称，那么的最小值等于.
14．设是一个三角形的三个内角，则的最小值为.
四、解答题
15．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：
优级品
合格品
不合格品
总计
甲车间
26
24
0
50
乙车间
70
28
2
100
总计
96
52
2
150
(1)填写如下列联表：
优级品
非优级品
甲车间
乙车间
能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？
(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）
附：
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
17．如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.
??
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.
18．如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．
（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；
（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；
（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．
19．已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为,,证明：．
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《四川省泸县第五中学2025届高三下学期高考适应性考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
A
B
D
D
BCD
BD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
2．C
【分析】根据诱导公式可得，由求出，结合计算即可求解.
【详解】由，得，
又，所以，
所以.
故选：C
3．A
【分析】根据函数的解