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浙江省绍兴市第一中学2025届高三下学期校模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．在复平面内，复数对应点的坐标是（????）
A． B． C． D．
3．若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（????）
A． B．
C． D．
4．对于方程，（），“方程有两个不等实根”是“”的（????）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．无人机飞行最大距离是无人机性能的一个重要指标．普宙系列是我国生产的一款民用无人机，其飞行的最大距离（千米）服从正态分布，记，，当变小时，则（???）
A．变大 B．变小 C．不变 D．变小
6．已知，则（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代k数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的都是以O为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，．记，，则（???）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知点，为不同的两点，直线，，为不同的三条直线，平面，为不同的两个平面，则下列说法正确的是（????）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，，，则直线
10．已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且，则（????）
A．为偶函数 B．在上单调递增
C． D．
11．曲线C是平面内与三个定点和的距离的和等于的点的轨迹，P为C上一点，则（???）
A．曲线C关于y轴对称 B．存在点P，使得
C．面积的最大值大于1 D．存在点P，使得
三、填空题
12．在研究线性回归模型时，样本数据（，，，，）所对应的点均在直线上，用表示解释变量对于反应变量变化的线性相关度，则.
13．已知函数与的图象交于不同的三点A，B，C，同一平面上的点P满足，则P的坐标是．
14．一个质点从平面直角坐标系的原点出发，每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则此质点在第10秒末到达点的跳法共有种．（用数字作答）
四、解答题
15．如图，长方体底面是边长为2的正方形，高为4，为线段的中点，为线段的中点.
(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求直线到平面的距离.
16．根据以往的经验，某工程施工期间的降水量（单位：）对工期的影响如下表：
降水量
工程延误天数
0
2
6
10
历年气象资料表明，该工程施工期间降水量小于的概率分别为，求：
(1)工期延误天数的均值与方差；
(2)在降水量至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率.
17．已知点在圆上，作垂直于轴，垂足为，点为中点．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)直线与轴交于点，与交于、两个相异点，且，求的取值范围．
18．已知函数，其中．
(1)若是偶函数，求；
(2)当时，讨论在上的零点个数；
(3)已知，若，求的取值范围．
19．若对，都有，则称与为“级相邻数列”．
(1)设的前n项和，且，试判断与是否为“2级相邻数列”，并说明理由；
(2)若，且为“4级相邻数列”，求k的取值范围；
(3)已知，由数列的所有项组成的集合M中恰好有2个元素，若与为“1级相邻数列”，求满足条件的数列的个数（用数字作答）．
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《浙江省绍兴市第一中学2025届高三下学期校模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
C
D
B
D
AC
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合.
【详解】因为集合，，故.
故选：B.
2．A
【分析】根据复数的除法运算化简复数，由复数的几何意义得解.
【详解】，所以在复平面内该复数对应点的坐标为.
故选：A.
3．C
【分析】根据共线向量定理逐项判定向量是否共线即可.
【详解】对于选项A，，两向量共线，不符合基底的定义，故A错误；
对于选项B，，两向量共线，不符合基