图形受力分析建坐标系分解力方程Fcosθ＝mgFsinθ＝mω2lsinθFcosθ＝mgFsinθ＝mω2(d＋lsinθ)(续表)图形受力分析建坐标系分解力方程FNcosθ＝mgFNsinθ＝mω2lFfcosθ＋FNsinθ＝mgFfsinθ－FNcosθ＝ma(续表) 考向1圆锥摆模型 【典题4】如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方.则( )A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期D.甲对内壁的压力一定大于乙对内壁的压力 解析：对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为θ，根据牛顿第二定律题图可知，球甲的轨迹半径大，则球甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确;根据T＝2π ω，因为球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误;因为支持力FN＝ mgcosθ，结合牛顿第三定律，球甲对内壁的压力一定等于球乙对内壁的压力，故D错误. 答案：B 方法点拨：本题情境下，两球的线速度、角速度、周期、向心加速度均与球的质量无关，但向心力、弹力与球的质量有关，若将本题的球换为质量不同的球，ABC三个选项结果不受影响.考向2旋转座椅 【典题5】(2024年江西卷)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动.如图甲、乙所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动.圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点).转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等.转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力. (1)在图甲中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动.求AB与OB之间夹角α的正切值. (2)将圆盘升高，如图乙所示.圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β.求此时圆盘的角速度ω2.甲圆盘在水平雪地乙圆盘在空中 解：(1)转椅做匀速圆周运动，设此时轻绳拉力为T，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡为μmg＝Tsinα沿径向方向的分量提供圆周运动的向心力为(2)设此时轻绳拉力为T′，沿A1B和垂直A1B竖直向上的分力分别为T1＝T′sinθ，T2＝T′cosθ对转椅根据牛顿第二定律得沿切线方向T1sinβ＝f＝μFN竖直方向FN＋T2＝mg联立解得摩擦力临界图 示1随着角速度增加，当物块即将沿曲面向上滑动时，摩擦力达到临界值，根据竖直方向合力为零，水平方向向左的合力为向心力求得临界角速度摩擦力临界图 示2(AB与盘间的动摩擦因数相同)角速度增加到某一数值，B的摩擦力达到滑动摩擦力，绳子开始出现拉力，当A即将滑动时，盘的加速度达到临界角速度考向3圆周运动临界摩擦力临界图 示3两段绳子的拉力大小相同，圆盘加速度逐渐增加时，悬挂的小球向心力变大，盘上的物块受到指向圆心的拉力和背离圆心的摩擦力，摩擦力达到滑动摩擦力时出现临界状态弹力临界图示角速度较小时，小球同时受到拉力和支持力的作用，随之角速度增加，拉力增大，支持力减小，当支持力为零时达到临界状态，相当于小球仅仅在一条线的拉力作用下做圆周运动(续表) 【典题6】(多选，2023年河南模拟)一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB、CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上.套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间， 速，发现小环缓慢上升.弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g.则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为k＝4mg LB.弹簧的劲度系数为k＝2mg LC.装置转动的角速度为时，AB杆中弹力为零D.装置转动的角速度为时，AB杆中弹力为零度为x，小