8.3简单几何体的表面积与体积（单元教学设计）
一、【单元目标】
1．知识与技能：
（1）通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．
（2）能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．
（3）通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计
算公式．
（4）能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．
2．数学学科素养
（1）数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的体积公式，圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公
式；
（2）数学运算：求多面体或多面体组合体的表面积和体积，求旋转体及组合体的表面积或
体积；
（3）数学建模：数形结合，运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有
关实际问题，数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有
关实际问题.
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
1．认知基础
第一节是在学生已从棱柱、棱锥、棱台的结构特征和直观图两个方面认识了多面体的基
础上，进一步从度量的角度认识棱柱、棱锥、棱台，主要包括表面积和体积.
第二节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体
的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约2课时
第一课时：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
第二课时：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
教学重点：掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和
应用；
教学难点：棱台、圆台的体积公式的理解
教学方法/过程：
五、【教学问题诊断分析】
8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积
问题1：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积如何计算？
【答案】棱柱、棱锥、棱台的各个面都是平面，则棱柱、棱锥、棱台的侧面积就是所有
侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．
【破解方法】通过学生对棱柱、棱锥、棱台的侧面展开的观察，引发学生思考，让学生
了解棱柱、棱锥、棱台各个表面特征，自己总结出方法，提高学生的解决问题、分析问题的
能力。
问题2：求解棱柱、棱锥、棱台和组合体的侧面积、表面积有哪些是要注意的？
【答案】(1)几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和，而表面积是侧面积与所有底面面
积之和.
(2)对侧面积公式的记忆，最好结合几何体的侧面展开图来进行，要特别留意根据几何
体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题.
(3)组合体的表面积应注意重合部分的处理.
【破解方法】通过对立体图形的展开，观察出各个图形的特点，通过平面图形的面积公
式，归纳出棱柱、棱锥、棱台和组合体的侧面积、表面积公式的特征，了解公式的来龙去脉，
从而加深公式的印象.
问题3：柱体、锥体、棱台体的体积公式是什么？
【答案】1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
1
2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.
3
1
3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝(S′＋S′S＋S)h.
3
【破解方法】对于柱体、锥体、棱台体的体积公式可以类比平面图形的面积公式进行记
忆，让学生感受从二维到三维的区别和相似，在推导过程中可以加以类比.
新知探究
考点一：柱、锥、台的表面积
例1．正六棱锥的底边长为4厘米，高为2厘米，求它的侧面积．
【分析】根据已知中正六棱锥的底边长为4厘米，高为2厘米，求出侧高，进而可得正六棱
锥的侧面积．
【解答】解：Q正六棱锥的底边长为4厘米，
3
\故底面中心到底面边长