2024-2025学年江苏省常州市深阳中学、常州高级中学高二(下)期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题每小题5分共40分。在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.设m是实数已知E=(2,2m-1,1),~b=(4,3m一5,2),若万//^,则m的值为()

A.-6B.-3C.3D.6

2.曲线y=/在点(1,2)处的切线方程为()

A.y=%+1B.y=3%-1C.y=x+3D.y=3x-5

3.在三棱柱ABC-ArBrCr中底面边长和侧棱长都相等Z-BAAr=^CAA±=60°,则异面直线储i与BC〕

所成角的正弦值为()

A.#B.gC.藉D.攀

6666

4.盒中有5个红球3个黑球今随机地从中取出一个观察其颜色后放回并放入同色球2个再从盒

中任取一球则第二次取出的是黑球的概率是()

3331

A?祯b7c-D.万

5.在空间直角坐标系。秽z中定义：经过点P(x(),yoZo)且一个方向向量为尻=(a,b,c)((ibcA0)的直线［的

方程为x:。=J。=z经过点P(x(),yoZ0)且法向量为元=(2,［1,的平面的方程为4(x—%o)+仕(y—

y)+s(z-z0)=0.已知在空间直角坐标系。秽z中经过点P(l,0,2)的直线［的方程为=|=经

过点P的平面打的方程为3x+y+2z-7=0,则直线1与平面a所成角的正弦值为()

A.|B.蝉C.岸D萼

7777

6.若2a+衅=3》+雄=5。+^,贝U()

A.aln2bln3cln5B.cln5bln3aln2

C.aln2clnSbln3D.clnSaln2bln3

7.已知动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD】上一点记誓=4,当履PC为钝角时4

￡￡/|

的取值范围为()

1122

A.(0,|)B.(|4)C.(o,：)D.(§1)

.对于任意正实数x,y,都有(2%-^)(Zny-Inx)-2ax0,则实数a的取值范围为()

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1111

A.(0,方]B.[矛+8)C.(-oo,-]D.[-4]

二、多选题：本题共3小题共18分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求。