6.3平面向量基本定理及坐标表示（单元教学设计）
一、【单元目标】
（1）理解平面向量基本定理及其意义。
（2）借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示。
（3）会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算。
（4）能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个向量的平面夹角。
（5）能用坐标示平面向量共线、垂直的条件。
二、【单元知识结构框架】
三、【学情分析】
平面向量基本定理是在学习了共线向量基本定理的前提下，进一步研究平面内任意向量的表
示，为今后平面向量的坐标运算建立向量坐标的一个逻辑基础，只有正确地构建向量的坐标
才能有正确的坐标运算。平面向量的基本定理的研究综合了前面学习过的向量知识，同时又
为后续的学习做了奠基，起到了承前启后的作用。
四、【教学设计思路/过程】
课时安排：约5课时
教学重点：平面向量基本定理、平面向量的坐标表示及平面向量运算的坐标表示。
教学难点：平面向量基本定理唯一性证明。
五、【教学问题诊断分析】
6.3.1平面向量基本定理
引言：上节我们学习了向量的运算，知道位于同一条直线上的向量可以由位于这条直线上
的一个非零向量表示.类似地，平面内任一向量是否可以由同一平面内的两个不共线向量表
示呢？
我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力.如图，
我们可以根据解决实际问题的需要，通过作平行四边形，将力分解为多组大小、方向不同
的分力.
由力的分解得到启发，我们能否通过作平行四边形，将向量分解为两个向量，使向量是
这两个向量的和呢？
1、复习回顾
问题1：向量的加法运算法则
三角形法则：首尾连连首尾平行四边形法则同起点,连角线
问题2：平面向量共线定理
若向量(≠)与共线,则当且仅当有唯一一个实数λ,使得=λ.
即与共线=.
?
(1)当λ0时,与共线同向;(2)当λ0时,与共线反向.
问题3：当是零向量时，还能用a??e??e表示吗？
aa
1122
答：可以，取?1?0，?2?0，则a?0e?0e
12
问题4：若向量与e或e共线，那么还能用a??e??e这种形式表示吗？
a12a1122
答：若向量a与e共线，取?2?0，则a??e?0e
1112
若向量与e共线时，取??0，则a?0e??e
a
2