新课标背景下运用“新五环”培养学生的问题意识
本文为广东省2023年度教育科学规划课题《新五环渐进式教学对培养学生数学问题意识的研究》（项目批准号：2023YQJK020）部分研究成果.
在平时教学中，学生对教师课堂上所讲的知识往往只是被动地学习，不能灵活运用.无论在课堂上还是课外，都很少有学生能主动去发现问题、提出问题.课堂上教师提问题，学生答问题的教学方式依然普遍，即使是进行小组合作学习，也是按照教师实现设计的教学意图而交流，学生在回答问题时往往也遵循老师的提问意图和思路，抑制了学生对发现问题的兴趣，影响了学生创新意识和创造能力的培养.
响应新课标，学生学习方式要向发现式学习转变，这种转变重视了学生在教学中的主体地位，凸显了培养学生问题意识的重要性.于是，笔者践行新课标理念，运用“新五环渐进式教学”，力求培养学生的问题意识，发展学生的核心素养.
1?新五环渐进式活动过程
1.1?“一环”集思广益，精准集备
此环节组织学生小组在课前合作活动，根据一到两个星期所学内容的重难点、作业、练习中常错题等涉及的相关知识点，发现近阶段存在的问题，进行小组“集备”，提出问题.例如，某学习小组对广州数学中考的一道问题的学习中，溯源到该题是人教版教材八上习题12.3复习巩固中的第7题的基础上命题的，由此开展学习活动.
首先，该学习小组成员组内开展原题剖析、问题评析及一题多解活动.
（1）多思多解剖析评析
学生小组在课余时间深入研究原题“如图1，∠B=∠C=90°，E为BC中点，DE平分∠ADC.求证：AE是∠DAB的平分线.”探究多种解法，如：图2
解法一：如图2，过E作EF⊥AD于点F，证明△DCE≌△DFE，得CE=EF，又由E为BC的中点得EF=EB，证得△AFE≌△ABE，得∠FAE=∠BAE，得证AE是∠DAB的平分线.
解法二：在AD上截取DG=DC，连接FG，证△DCE≌△DGE，再证得△AGE≌△ABE，得证AE是∠DAB的平分线.
解法三：如图3，延长DE、AB相交于点H，证△DCE≌△HBE，得DE=HE，∠CDE=∠BHE，加上条件DE平分∠ADC，可证得AD=AH，又因DE=HE，得证AE是∠DAB的平分线.
问题剖析：本题图形简洁，题目信息量适中，综合考查三角形全等、等腰三角形等核心知识，同时考查学生基于图形的性质或关系作图，建立几何直观.解题关键是根据角相等或线段相等构造全等三角形.
（2）不变条件?深挖结论
小组在证明此题的过程中，由三角形全等发现了线段的数量关系，由双角平分线及平行发现了∠AED=90°，根据∠AED=90°，还可以取AD中点，从而发现点A、D、E三点共圆.从而给题目添加了两个问题：“（1）求证：AE⊥DE；（2）线段CD、AB、AD是否存在数量关系？请说明理由.”
学习小组发现：当以AD为直径画一个圆O，又产生了一个问题：圆O和直线BC相切吗？引起小组成员积极思考.进一步得出结论：如图4，由半径OE=OA及AE是角平分線，可证得∠OEB=90°，或证得OE∥AB，最终可得到OE⊥BC，又因OE是半径，从而得证圆O和直线BC相切.
学习小组在原条件的基础上证得相关结论，还发现了问题，产生了疑问，并严谨证明猜想的正确性，在小组合作交流学习中培养了问题意识.
1.2?“二环”师生合作，精心二备
（1）添砖加瓦创新问题
通过“一环”小组交流的基础上，教师和学生学习小组一起再次研究问题，激发新灵感，引导学生深入思维.如添加条件，在原图基础上添加新的几何元素，创造新问题1：“如图5，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＞CD，AD＝AB+CD.作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE，若CD＝2，AB＝4，点M，N分别是线段DE，线段AE上的动点，且MN=4，H为AD的中点，P为MN的中点，求HP的最小值???.”
（2）立足基础?二次创问
教师鼓励学生大胆创新，抓住问题本质：由角平分线得到角相等的基础问题出发，尝试寻求再次发现问题.学生小组通过积极尝试，积极地去研学关于“角相等”的相关问题，攻克相关广州数学中考问题，还借助了几何画板辅助验证.最终，从轴对称入手去发现问题，图6并提出新问题2：“如图6，已知四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=2，AD=6，E为线段BC上的一个动点，将△ABE关于AE对称得到△AB＇E.（1）如图7，当点B＇落在线段AD上时，求证：DE平分∠ADC.（2）连接BB＇交AE点F，当点E在线段BC上移动时，求CF的最小值.”
学生利用轴对称提出问题并解决问题，获得满满的成就感.教师再次引导：图形的变化除了轴对称、平移、选择.大家不妨尝试通过旋转来提出问题.
该小组经过对前两次综合练习后面三题的研究，提出新问题3：”如图7，已知四