1.11有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
【教学目标】
1.使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2.培养学生的观察比较分析归纳概括能力，以及学生的探索精神;
3.渗透分类讨论思想.
【教学重点】
有理数乘方的运算.
【教学难点】
有理数乘万运算的符号法则.
【教学过程】
一情境导入，激发兴趣
1.计算：
3
(1)(-9—)93；
(2)(—6)9(—4)9(一1，).
［教学说明］让学生独立计算，帮助学生复习有理数的乘法和除法运算.
2.在小学我们已经学习过a?a,记作寸，读作a的平方(或a的二次方)；3,与?与记作淫,
读作a的立方(或a的三次方)；那么，aw与可以记作什么？读作什么？a?awa呢？
(刀是正整数)呢？
［教学说明］通过复习平方和立方，推广到刀次方，帮助学生回顾乘方运算与乘法运算的关系,
为后面的学习打下基础.
二、合作探究，探索新知
1.有理数乘方的概念
一般地，有刀个相同的因数与相乘，即n,记作站
例如，2X2X2=23；(—2)(—2)(—2)(—2)=(—2)七
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕.
［教学说明］通过具体的例子，引入负数的乘方运算，将乘方运算的范围扩展到整个有理数.
2.在a。中，a叫作底数，n叫做指数，读作a的n次方，可看作是a的n次方的结果时,
也可读作a的n次幕,
例如，2’中，底数是2,指数是3,2’读作2的3次方，或2的3次幕,
［教学说明］向学生讲解底数指数和慕的概念，让学生理解乘方的两种读法的含义，然后通
过具体的实例，让学生理解得更透彻.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8,通常指数为1时省略不写.
［教学说明］着重向学生介绍一个数的一次方，这是一个新的知识，结合具体的实际例子来讲
解，学生更容易理解和掌握.
三,例讲解，掌握新知
例1计算：⑴(-2)3；(2)(-2)1⑶(-2)5.
魁⑵(1)原式二(-2)(-2)(-2)二-8；
原式二(-2)(-2)(~2)(-2)=16：
1
(3)原式二(~2)(-2)(-2)(~2)(-2)=-32.
例2计算：
(1)(-3)2,(-3)3,［-(-3)］5；
(2)~32,~33,-(-3)5.
［教学说明］让三个学生在黑板上计算.教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计
算结果，让学生自己体会到(-a)「的底数是-a,表示n个(-a)相乘，-寸是的相反数，这是(-a)。
与-寸的区别.教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到写分数的乘
方时要加括号，不然就是另一种运算了.
小结：根据上面的计算，你能总结出有理数乘方运算的符号法则吗？
(1)根据有理数乘法运算法则，我们有：
正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数.
(2)你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当a0时，an0(n是正整数)；
当a0时,an0(n是偶数)
an0(n是奇数)；
当a=0时，an=0(n是正整数)
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(r)是正整数)；
二一(一a)g(n是正整数)；
a2n^0(a是有理数，n是正整数).
［教学说明］让学生结合上面的计算，分类进行讨论，教师加以引导.尤其要注意负数的奇数次
方和偶数次方的不同，然后再用符号表示出来，便于学生记忆，同时发展学生抽象概括的能力.
四、练习反馈，巩固提高
1.-4,读作