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相似三角形存在性问题
1.（雅礼九下期中）如图，抛物线y=?x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点的坐标为（3，0），C点的坐标为(0，3).
（1）求抛物线的解析式；
（2）图1中，点P为抛物线上的动点，且位于第二象限，过P，B两点作直线l交y轴于点D，交直线AC于点E．是否存在这样的直线l：以C，D，E为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，请求出这样的直线l的解析式；若不存在，请说明理由.
（3）图2中，点C和点EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(?),C)关于抛物线的对称轴对称，点M在抛物线上，且∠MBA=∠CBEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(?),C)，求M点的横
坐标.
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2.（附中月考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A(0，3)，C(-3，0).
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB?MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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区间最值问题
1.（长郡模考）对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当a≤x≤b，函数值y满足m≤x≤n，且满
足n?m=k(b?a)，则称此函数为“k属和合函数”，例如：正比例函数y=?3x，当1≤x≤3时，?9≤x≤?3，则?3?(?9)=k(3?1)，求得：k=3，所以函数y=﹣3x为“3属和合函数”.
（1）若一次函数y=kx?1（1≤x≤3）为“4属和合函数”，求k的值；
（2）反比例函数y=（k＞0，a≤x≤b，且0＜a＜b）是“k属和合函数”，且a+b＝3，请求出a﹣b的值；
（3）已知二次函数y=﹣x2+2ax+3，当﹣1≤x≤1时，y是“k属和合函数”，求k的取值范围.
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2.（青竹湖模考）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“青一函数”，该点称为“青一点”，例如：“青一函数”y＝x+1，其“青一点”为（1，2）.
（1）①判断：函数y＝2x+3“青一函数”（填“是”或“不是”）；
②函数y=的图象上的青一点是；
（2）若抛物线x2+mx+上有两个“青一点”，求m的取值范围；
（3）若函数y=x2+(m?k+2)x+?的图象上存在唯一的一个“青一点”，且当(?1≤m≤3）时，
n的最小值为k，求k的值.
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特殊点问题
1.（湖南师大附中三模）定义：我们把一次函数y＝kx+b（k≠0）与正比例函数y＝x的交点称为一次函数
y＝kx+b（k≠0）的“不动点”．例如求y＝2x﹣1的“不动点”：联立方程x?1，解得则
y＝2x﹣1的“不动点”为（1，1）.
（1）由定义可知，一次函数y＝3x+2的“不动点”为；
（2）若一次函数y＝mx+n的“不动点”为（2，n﹣1），求m、n的值；
（3）若直线y＝kx﹣3（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y＝kx﹣3上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得S△ABP＝3S△ABO，求满足条件的P点坐标.
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2.（长郡三模）已知y是关于x的函数，若其图象经过点S(t,2t)，则称点S为函数图象上的“双语点”．例如：直线y=x?3上存在“双语点”S(?3,?6).
（1）判断在下列关于的函数中，是否存在“双语点”．存在的请在相应题目后的括号打“√”,不存在请在相应题目后的括号打“×”;
①y=();②y=2x