北师版七年级上第三章整式及其加减3探索与表达规律第2课时借助运算解释规律和现象01基础题02综合应用题03创新拓展题目录CONTENTS2.数学活动课上，王老师给学生变了一个魔术：他让学生任

意想一个两位数，然后用这个两位数减去十位数字和个位

数字，再将所得的差的个位数字与十位数字相加(若差是

一位数，则十位数字为0)，王老师便能猜中最后的结果.

王老师猜的结果是?.91234567894.[新视角·新定义题]各位数字不为0的任意三位数，若十位

数字等于百位数字与个位数字的和，则我们称这个三位数

为“平衡数”.若n是一个“平衡数”，且n的各位数字

之和为3的倍数，则n的最大值为?.891123456789【点拨】因为电子青蛙从4对应的点开始跳，所以跳1次后它停

的点对应的数为3；跳2次后它停的点对应的数为5；跳3次后它停的点对应的数为2；跳4次后它停的点对应的数为1；123456789跳5次后它停的点对应的数为3；…，由此可见，电子青蛙停的点对应的数按3，5，2，1循

环出现，又因为2026÷4＝506……2，所以跳2026次后它停的点对应的数为5.D【答案】1234567896.[新视角·操作实践题·2024·重庆南开中学期中]已知有序整

式串：m－n，m，对其进行如下操作：第1次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整

式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整

式串：－n，m－n，m；第2次操作：用第一个整式减去第二个整式得到一个整

式，将得到的整式作为新整式串的第一项，即得到新的整

式串：－m，－n，m－n，m；123456789由题意可得，第1次操作后得到新整式串：－n，m

－n，m，各项之和为2m－2n；第2次操作后得到新整式串：－m，－n，m－n，

m，各项之和为m－2n；123456789第3次操作后得到新整式串：－m＋n，－m，－

n，m－n，m，故说法①正确，各项之和为－n；第4次操作后得到新整式串：n，－m＋n，－m，

－n，m－n，m，各项之和为0；第5次操作后得到新整式串：m，n，－m＋n，－

m，－n，m－n，m，各项之和为m；123456789第6次操作后得到新整式串：m－n，m，n，－m

＋n，－m，－n，m－n，m，各项之和为2m－n；第7次操作后得到新整式串：－n，m－n，m，

n，－m＋n，－m，－n，m－n，m，各项之和为2m

－2n；….所以，各项之和以及各项的首项都以6次操作为一个

周期依次循环.123456789因为2024÷6＝337……2，所以第2024次操作后的新整式串各项之和与第2

次操作后的新整式串各项之和相同，为m－2n，故

说法③正确.因为11÷6＝1……5，所以第11次操作后得到的新整式与第5次操作后得到

跳的新整式相等，都是m.123456789因为22÷6＝3……4，所以第22次操作后得到的新整式与第4次操作后得

到的新整式相等，都是n，故第11次操作后得到的新

整式与第22次操作后得到的新整式不相等，故说法②

错误.故选C.C【答案】123456789(1)用不同的三位数再做两次，结果都是1089吗？【解】(答案不唯一)例如：对于532，532－235＝297，

297＋792＝1089；对于623，623－326＝297，297＋

792＝1089.123456789(2)你能解释其中的道理吗？【解】设写的三位数为100(3＋c)＋10b＋c，交换它

的百位数字与个位数字后为100c＋10b＋3＋c.根据题意，得[100(3＋c)＋10b＋c]－(100c＋10b＋3

＋c)＝297.再交换297的百位数字和个位数字得792.做加法，得

297＋792＝1089.所以用不同的三位数再做几次，结果都是1089.1234567898.[新视