2024年四川省南充市名校联考中考数学三模试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，互为相反数的是（）
A．3与 B．与1 C．与 D．与
2．如图所示，将含角的直角三角板与含角的直角三角板叠放在一起，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
3．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如下表：
视力
4.7以下
4.7
4.8
4.9
4.9以上
人数
5
7
10
16
12
则本次调查中视力的众数和中位数分别是（????）
A．4.9和4.8 B．4.9和4.9 C．4.8和4.8 D．4.8和4.9
4．西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离（即BC的长）为a．已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则立柱AC高约为（????）
A． B． C． D．
5．如图中，已知，，，则点的坐标为（）
A． B． C． D．
6．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）
A．1,11 B．7,53 C．7,61 D．6,50
7．在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（????）
A． B． C． D．
8．若关于x的分式方程无解，则m的值为（???）
A．－1.5 B．1 C．－1.5或2 D．－0.5或－1.5
9．如图，A，B两点分别为与x轴，y轴的切点．，C为优弧的中点，反比例函数的图像经过点C，则k的值为（）
A． B． C．12 D．16
10．在平面直角坐标系中有两点、，若二次函数的图象与线段只有一个交点，则（）
A．a的值可以是 B．a的值可以是
C．a的值不可能是 D．a的值不可能是1
二、填空题
11．计算：．
12．有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为．
13．如图，在中，于D，平分，与交于E，若，则的度数为．
??
14．已知过点的直线不经过第一象限，设，则的取值范围是．
15．若关于x的不等式组所有整数解的和为12，则整数m的值为．
16．如图，正方形中，E是延长线上一点，在上取一点F，使点B关于直线的对称点G落在上，连接交于H，连接交于I．连接，则下列结论，①；②；③；④若，则．其中正确的是．（填序号）
三、解答题
17．计算：．
18．如图，，点P在的内部，满足．求证：．
19．目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（A．无所谓：B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查数据绘制成折线统计图和扇形统计图（待完善）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
??
(1)此次抽样调查，共调查了名家长；
(2)扇形统计图中C所对的圆心角度数为°；将折线统计图补充完整；
(3)在此次调查活动中，九（1）班、九（2）班分别有两位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位参加学校组织的家校活动，请用列表法或画树状图求选出的2人来自不同班级的概率．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数且）的图象交于，B两点，与x轴交于点C．
(1)求此反比例函数的表达式；
(2)若点P在x轴的正半轴上，且，求点P的坐标．
22．如图，是半圆O的直径，点C在半圆O上，．
(1)求证：是的切线；
(2)作于E，交于F，若，，求的长．
23．某超市准备购进A，B两种商品，进30件A，40件B需要2700元；进50件A，20件B需要3100元．商品A，B销售单价分别定为80元，45元．
(1)商品A，B每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A，B两种商品共40件，其中A种数量不低于B种数量的一半，商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A商品售价优惠元，B商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围