学习目标感悟新知本节小结7.3特殊角的三角函数7.4由三角函数值求锐角第7章锐角三角函数逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2特殊角的三角函数值由三角函数值求锐角知识点特殊角的三角函数值11.30°，45°，60°角的三角函数值特别提醒：①由左表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.②2sin60°表示sin60°的2倍，书写时省略2与sin60°之间的乘号，且应将数字2放在前面，不要写成sin60°·2，以免误以为是sin120°.③对于含有三角函数的计算题，应先把相应的三角函数值代入，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则计算.2.30°，45°，60°角的三角函数值的记忆法巧记特殊角的三角函数值：三十、四十五、六十度，三角函数要记住，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三、九、二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相反.口诀释义理解口诀前需将特殊角的三角函数值的分子放入二次根号中，此时，弦函数的分母都是2，若将切函数的分母改为3，则分别变为；按照30°，45°，60°的顺序，正弦函数值分子根号内的数分别是1，2，3，余弦函数值对应的分别是3，2，1，正切函数值对应的分别是3，9，27.正弦、正切函数值随角度的增大而增大，余弦函数值则相反.正弦值为正切值为例1计算：解题秘方：用“代入法”即可解出答案解法提醒：含有特殊角的三角函数的式子的计算方法：先直接代入特殊角的三角函数值，将运算转化为实数的混合运算，然后根据实数的运算法则进行计算.(1)sin230°+sin60°﹣sin245°+cos230°；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，求tan15°的值.例2解题秘方：构造与15°角、30°角有关联的三角形进行计算.解：如图7.3(4)-1，延长CB到点D，使BD=AB，连接AD.∵BD=AB，∴∠D=∠BAD.易得∠D=∠ABC=×30°=15°.设AC=x(x0)，则AB=BD=2x，∴BC=AB·cos∠ABC=2x×=x，∴CD=BD+BC=(2+)x.∴tanD==2－，即tan15°=2－.另解：如图7.3(4)-2，延长AB至点D，使BD=BC，连接CD，过点B作BE∥CD交AC于点E，易知∠EBC=15°.设AC=1，则AB=2，BC=，∴BD=.知识点由三角函数值求锐角2特别提醒：要注意不同型号的计算器的操作步骤可能有所不同，使用前要仔细阅读计算器的使用说明书.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角的度数.例3解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.解法提醒：计算器直接计算出的角度的单位是度，而不是度、分、秒，因此,若要得到用度、分秒表示的角度，可以借助键.解：依次按键：，显示结果为31.11784556，即∠A≈31.12°.(1)sinA=0.5168(结果精确到0.01°)；(2)cosA=0.6753(结果精确到1″).依次按键：，显示结果为47°31′21.18″，即∠A≈47°31′21″.特殊角的三角函数由三角函数值求锐角特殊角的三角函数值由三角函数值求锐角使用计算器计算实际应用请完成教材课后习题作业提升学习目标感悟新知本节小结