（北师大版）七年级上册数学《第5章一元一次方程》
5.1认识方程
知识点一
知识点一
方程
★1、方程的定义：用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程.
【注意】方程包含两个要素：
①含有未知数，②表示量相等的等式.两者缺一不可.
★2、列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程．
知识点二
知识点二
一元一次方程
★一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.
【注意】“元”是指未知数的个数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数.
知识点三
知识点三
方程的解
★方程的解的定义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.也叫方程的根.
求方程解的过程称为解方程.
题型一方程的识别
解题技巧提炼
方程的定义：用不同的代数式表示相等的量，像这样含有未知数的表示量相等的等式称为方程，方程包含两个要素：①含有未知数，②表示量相等的等式.两者缺一不可.
1．（2024春?市中区期末）下列各式中，是方程的是（）
A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5
【分析】根据方程的定义解答即可．
【解答】解：A、3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，不符合题意；
B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意；
C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合题意；
D、x＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
2．（2023秋?涪城区期末）下列各式中，属于方程的是（）
A．6+（﹣2）＝4 B．25x?2 C．7x＞5 D．2
【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、6+（﹣2）＝4不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、25x
C、7x＞5不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、2x﹣1＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
3．（2024春?二道区期末）下列各式中，属于方程的是（）
A．?12x?3 B．3x+1＝4 C．x
【分析】根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、?12
B、3x+1＝4是方程，符合题意；
C、x+1＞1不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、﹣2+5＝3不含有未知数，故不是方程，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
4．（2023秋?绥棱县期末）下列式子不是方程的是（）
A．2x＝0 B．2x+3y＝0
C．5x+7 D．3（2x﹣2）＝12
【分析】方程就是含有未知数的等式，依据定义即可判断．
【解答】解：A、符合方程的定义，故本选项不符合题意；
B、符合方程的定义，故本选项不符合题意；
C、不是方程，故本选项符合题意；
D、符合方程的定义，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
5．（2023秋?嘉祥县期末）下列各式中：①x＝0；②2x＞3；③x2+x﹣2＝0；④1x+2=0；⑤3x﹣2；⑥x﹣
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义逐项判断即可得出答案．
【解答】解：根据方程的定义可得：①③④⑥是方程，②2x＞3是不等式，⑤3x﹣2，不是等式，不是方程，
故方程有4个，
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义，熟练掌握方程的定义是解此题的关键．
6．（2023春?宛城区校级月考）在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1?12x＝x+1④x+2
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据方程的定义对题目中各小题进行分析，判断其是否是方程．
【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“＝”，不是方程；
②1+7＝15﹣8+1，没有未知数，不是方程；
③1?12x＝
④x+2y＝3，是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义：方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“＝”．可直接列出等式并含有未知数．它具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程等．
7．在①2+1＝3，②4+x＝1，③y2﹣2y＝3x，④x2﹣2x+1中，方程有（填序号）.
【分析】根据含有