（北师大版）七年级上册数学《第5章一元一次方程》
5.3一元一次方程的应用（二）---盈不足问题
知识点
知识点
一元一次方程的应用
★★1、列方程解应用题的步骤：
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
★★2、“盈不足”问题：
方法点拨：“盈余不足”问题，往往都是根据同一个量的两种不同表示方式来列方程求解，一般有两种设未知数的方法．
★★3、用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
题型一“盈不足”问题
解题技巧提炼
“盈不足”问题----“表示同一个量的不同式子相等”是解决此类问题中的一个基本相等关系.
1．（2024秋?南岗区校级月考）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（）
A．x4?12=x6
C．6x﹣12＝4x D．4（x﹣12）＝6x
【分析】根据孩童人数不变列方程即可．
【解答】解：设梨有x个，则人数可表示为x?124或6
由题意可列方程x?124
故选：B．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．
2．（2023秋?寻乌县期末）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是x元，则可列方程为（）
A．8x+3＝7x+4 B．8x﹣3＝7x+4 C．x?38=x+4
【分析】根据“（物品价格+多余的3元）÷每人出钱数＝（物品价格﹣少的钱数）÷每人出钱数”可列方程．
【解答】解：设这个物品的价格是x元，
则可列方程为：x+38
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
3．（2023秋?肥东县期末）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”这个问题的答案是（）
A．1人，11钱 B．6人，50钱 C．7人，61钱 D．7人，53钱
【分析】设x人合伙购买物品，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出合伙购物的人数，再将其代入（8x﹣3）中即可求出物品的价格．
【解答】解：设x人合伙购买物品，
依题意得：8x﹣3＝7x+4，
解得：x＝7，
∴8x﹣3＝8×7﹣3＝53，
∴7人合伙购买物品，物品的价格是53钱．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
4．（2024?海淀区校级开学）妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共个．
【分析】若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，由此可得计划吃12天；设计划每天吃x个，根据桔子个数不变列方程求解即可．
【解答】解：设计划每天吃x个，根据题意得，
（12﹣2）（x+1）＝12（x﹣1）+12，
解得x＝5，
12×（5﹣1）+12＝60，
答：这一箱桔子共60个．
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解答此题的关键是找出等量关系，列出方程．
5．（2023秋?垫江县期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，学校组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动．若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量增加4辆，并空出2个座位．问：计划调配36座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
【分析】设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，根据该校七年级学生人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出计划调配36座的新能源客车的数量，再将其代入（36x+2）中，即可求出该校七年级学生人数．
【解答】解：设计划调配36座的新能源客车x辆，则该校七年级共有（36x+2）名学生，