七年级上册数学《第2章有理数及其运算》
专题用有理数解决实际应用问题（30题）
1．（2022秋?衡南县期末）为增强同学们身体素质，某校举行一分钟仰卧起坐强化训练活动，某小组10名学生的一分钟仰卧起坐成绩以50次为准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，记录如下（单位：次）：
﹣2，2，0，0，4，﹣3，﹣1，6，2，10．
（1）本小组中最好成绩与最差成绩相差多少？
（2）学校规定，小组的平均成绩达到51次及以上，可评为“优秀小组”，请你通过计算判断这个小组是否为“优秀小组”？
【分析】（1）用记录中的最大的数减去最小的数即可；
（2）根据算术平均数的公式计算即可．
【解答】解：（1）10﹣（﹣3）＝10+3＝13（次），
答：本小组中最好成绩与最差成绩相差13次；
（2）50+1
＝50+1.8
＝51.8（次），
∵51.8＞51，
∴这个小组是“优秀小组”．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，能根据题意列出算式，并掌握有理数的运算法则是解题的关键．
2．（2023秋?三河市期末）一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．
（1）守门员是否回到了原来的位置？
（2）守门员离开球门的位置最远是多少？
（3）守门员一共走了多少路程？
【分析】理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
【解答】解：根据题意得
（1）5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝0，
故回到了原来的位置；
（2）离开球门的位置分别是5米，2米，12米，4米，2米，10米，0米，
∴离开球门的位置最远是12米；
（3）总路程＝|5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝54米．
【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解．
3．（2023秋?怀化期末）某中学积极倡导阳光体育运动，开展了排球垫球比赛，下表为七年级某班45人参加排球垫球山赛的情况，标准为每人垫球25个．
垫球个数与标准数量的差值
﹣10
﹣6
0
8
10
12
人数
5
10
10
5
10
5
（1）求这个班45人平均每人垫球多少个；
（2）规定垫球达到标准数量记0分，超过标准数量，每多垫1个加2分；未达到标准数量，每少垫1个扣1分，求这个班垫球总共获得多少分．
【分析】（1）先求出45人总的垫球数，然后求出这个班45人平均每人垫球个数即可；
（2）根据题意列出算式进行计算即可．
【解答】解：（1）﹣10×5+（﹣6）×10+0×10+8×5+10×10+12×5
＝﹣50﹣60+0+40+100+60
＝90（个），
（25×45+90）÷45＝1215÷45＝27（个），
答：这个班45人平均每人垫球27个；
（2）2×（8×5+10×10+12×5）﹣1×（|﹣10|×5+|﹣6|×10）＝290（分），
答：这个班垫球总共获得290分．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，熟练掌握混合运算法则，准确计算．
4．（2023秋?邳州市期中）某中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，开展跳绳比赛，下表为七年级某班42人参加跳绳比赛的情况，若标准数量为每人每分钟100个．
跳绳个数与标准数量的差值
﹣2
﹣1
0
4
5
6
人数
6
12
2
7
10
5
（1）求这个班42人一分钟内平均每人跳绳多少个？
（2）规定跳绳达到标准数量记0分；规定跳绳超过标准数量，每多跳1个加2分；规定跳绳未达到标准数量，每少跳1个，扣1分，求这个班跳绳总共获得多少分？
【分析】（1）根据表格可直接进行求解；
（2）先求出该班的总积分，然后问题可求解．
【解答】解：（1）由题意得：100+(?2)×6+(?1)×12+0×2+4×7+5×10+6×5
答：这个班42人一分钟内平均每人跳绳102个；
（2）由题意得：（﹣1）×2×6+（﹣1）×1×12+0×2+4×2×7+5×2×10+6×2×5＝192（分）．
答：这个班跳绳总共获得192分．
【点评】本题主要考查有理数混合运算的应用，加权平均数，熟练掌握有理数的混合运算以及加权平均数的计算方法是解题的关键．
5．（2023秋?绥棱县校级期末）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：
+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣4，﹣8，+1，0，+10；
（1）这10名同学中的最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的占的百分比是多少？
（3）10名同学的平均成绩是多少？
【分析】（1）根据标准成绩加最大数，可得最高分，标准成绩加最小数，可得