命题点5一次函数图象与性质的应用
A基础达标练
考向1一次函数与方程(组)的关系
1.如图是一次函数y=12x?1的图象，根据图象可直接写出方程
A.数形结合思想B.转化思想
C.分类讨论思想D.函数思想
2.[2024扬州]如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为.
3.下表是一次函数y=kx+b中x与y的几组对应值,则方程kx+b=1的解为()
x
…
?2
?1
0
1
2
y
1.
?5
1
7
13
19
A.x=-1B.x=1C.x=7D.x=13
4.[2024沈阳和平区期末]如图，一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则关于x,y的方程组{y=2x,
A.{x=32
C.{x=3,y=2
变式若一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象的交点坐标为(a，b)，则解为{x=a,
A.{y?3x=6,2x+y=?4
C.{3x?y=?6,2x?y=4
考向2一次函数与不等式(组)的关系
5.[2024广东改编]已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是
()
A.x2B.x2C.x-2D.x-2
6.如图，函数y1=?2x与y2=ax+3
A.x-1B.-1x0
C.x-1D.-3x-1
B强化提升练函数
函数
7.如图所示，一次函数y=kx+bk≠0
A.关于x的方程ax=kx+b的解是x=1
B.关于x的不等式ax≥kx+b的解集是x1
C.当x0时,函数y=kx+b的值比函数y=ax的值大
D.关于x，y的方程组{y?ax=0,y?kx=b的解是
8.[2024沈阳月考]探究函数的性质可以扩展我们的数学思维，某班数学兴趣小组同学探究函数y=a|x-1|+b(a,b为常数,且a≠0)的性质,探究过程如下，请解决下列问题：
(1)绘制函数图象：
①列表：
x
…
?3
?2
?1
0
1
2
3
4
…
y
…
9
7
5
3
1
3
5
m
分析数据,完成填空:a=,b=,m=;
②描点：在平面直角坐标系中，根据表中的数值描点(x，y)，现已描出部分点，请补充表中未描出的各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请画出函数图象.
(2)探索函数性质：
当x1时，y随x的增大而减小，当x≥1时，y随x的增大而；
(3)运用函数性质：
①不等式a∣x?1∣+b≥5的解集是；
②当x4时，对于x的每一个值，函数y=?34x+t的值小于函数
命题点5一次函数图象与性质的应用
1.A2.x=-23.A4.A变式C5.B6.D
7.B【解析】∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=ax的图象交于点M(1,2),∴方程ax=kx+b的解是x=1;当x≥1时，正比例函数y=ax的图象在一次函数y=kx+b图象的上方,即ax≥kx+b,∴关于x的不等式ax≥kx+b的解集是x≥1;当x0时,函数y=kx+b的图象在函数y=ax图象的上方，即函数y=kx+b的值比函数y=ax的值大；
∵一次函数y=kx+b与正比例函数y=ax的图象交于点M(1,2),∴关于x,y的方程组{y=ax,y=kx+b的解是{x=1,y=2,即关于x，y的方程组
8.解:(1)①2;1;7;②描点如解图①;
③连接各点并画出函数图象如解图；
(2)增大;(3)①x≤-1或x≥3;②t10.