CMO 中国数学奥林匹克竞赛试题

1987其次届年中国数学奥林匹克

设n为自然数，求方程zn+1-zn-1=0有模为1的复根的充份必要条件是n+2可被6整除。

把边长为1的正三角形ABC的各边都n等分，过各分点平行于其它两边的直线，将这三角形分成小三角形，和小三角形的顶点都称为结点，在第一结点上放置了一个实数。

A、B、C三点上放置的数分别为a、b、c。

在每个由有公共边的两个最负三角形组成的菱形之中，两组相对顶点上放置的数之和相等。

试求

放置最大数的点积放置最小数的点之间的最短距离。

全部结点上数的总和S。

某次体育竞赛，每两名选手都进展一场竞赛，每