数学教学中应落实数学建模活动
摘要教学过程中问题驱动探索是数学建模的核心，数学建模在三角函数概念教学过程中是一种非常有效的教学方法，它能够将抽象的数学概念与实际生活联系起来，提高学生的学习兴趣和参与度，增强学生的数学应用能力和建模能力，有助于提升学生的数学素养.
关键词数学建模；数学教学；三角函数的概念
数学建模是将实际问题通过数学抽象和解析转化为数学模型，并用数学方法解决实际问题的教学活动.它在高中数学教学中扮演着重要角色，具有多方面的意义.数学建模要求学生综合运用所学知识，发现问题间的联系，建立新的认知体系；数学建模活动涉及多学科知识和技能，通常需要学生分组合作，共同解决问题，这有助于学生在实际操作中学习如何与他人沟通和协作，提升学生的团队意识和合作能力；数学建模还可以让学生体验到数学知识的实用性和趣味性，减少对数学学习的疑惑，增强学习数学的信心.本文以“三角函数的概念”教学过程为例，探究数学建模活动在数学教学过程中的渗透作用.
2．教学过程
2.1.师生活动
问题1在初中，我们是如何定义锐角三角函数的？
（学生回答，教师PPT展示.）
在RtΔABC中，∠C=90°.我们把锐角A的对边与斜边的比，记作sinA，即sinA=∠A的对边斜边=ac；把锐角A的邻边与斜边的比记作cosA，即cosA=∠A的邻边斜边=bc；把锐角A的对边与邻边的比记作tanA，即tanA=∠A的对边∠A的邻边=ab.
设计意图数学中的很多概念是基于已有概念产生的，充分结合学生的学习基础和能力，从学生熟悉的概念出发.高中三角函数的概念是在初中三角概念的基础上进行扩展和深化的，由特殊到一般，由个别到普遍，促进学生对知识的理解和延申.
问题2我们通常把角放在直角坐标系内研究（角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合），如何在直角坐标系中研究锐角的三角函数呢？
（学生回答，教师黑板展示作图过程）
如图1，在角的终边上任取一点P（x，y），过点P作x轴的垂线交x轴于M，在RtΔOMP中，sinα=PMOP=yx2+y2，cosα=OMOP=xx2+y2，tanα=PMOM=yx.
设计意图借助直角坐标系研究锐角三角函数的概念，引导学生通过数形结合的方法展开研究，从而发展学生的数学抽象、数学直观等素养，启发学生用数学的眼光看待问题，从而建立合适的数学模型.
问题3构造直角三角形求锐角三角函数与点P的位置有没有关系？
师：不难发现锐角α的三角函数值与点P的位置无关，特别地，如图2，设锐角α的终边与单位圆的交点为P0（x，y），此时sinα=y，cosα=x，tanα=yx.
设计意图借助“单位圆”这一“脚手架”，引导学生准确定位关键变量，启发学生用数学的思维思考问题.体会用单位圆上点的坐标表示锐角三角函数，清楚、简单，凸显本质性，也为进一步利用单位圆来感受周期变化现象的数学模型和研究三角函数概念做铺垫.
问题4在我们的现实生活中存在着各种各样的“周而复始”的变化现象，比如钟摆的简谐振动，地球的自转、公转等，圆周运动是这类现象的典型代表.如图3，单位圆⊙O上的点P以A为起点做逆时针方向旋转.如何刻画点P的位置？
生1：我们可以借助角∠AOP大小变化刻画点P的位置变化.
师：根据弧度制的定义，角α的大小与⊙O的半径无关，因此，我们可以先研究单位圆上点的运动.
设计意图创设情境，从生活出发抽象出数学问题，明确研究内容，鉴于周期现象的复杂性，圆周运动的典型性，将圆周运动简化抽象成单位圆上点的运动，为进一步寻求合适的函数模型刻画点P的位置变化做准备，为具体研究指明方向.
问题5如图4，以单位圆的圆心O为坐标原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，点A的坐标为（1，0），点P坐标为（x，y）.射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终止位置为OP.
当α=π6时，点P坐标是什么？点P的坐标唯一确定吗？
生2：当α=π6时，x=cosπ6=32，y=sinπ6=12.即点P坐标为（32，12）.点P的坐标唯一确定.
设计意图把问题进行简化，建立数学模型，探究建立坐标系的必要性和合理性，渗透数形结合思想，发展学生的数学抽象及数学建模素养.
问题6当α=π2或α=2π3时，点P坐标又是什么？这个坐标唯一确定吗？
生3：当α=π2时，点P在y轴上，即点P（0，1），唯一确定.
生4：当α=2π3时，过点P作x轴的垂线交x轴于M，在RtΔOMP中，利用锐角三角函数可得x=cosπ3=12，y=sinπ3=32.因为点P为第二象限点，故P（－12，32），且唯一确定.
设计意图通过特殊角求对应的点的坐标，让学生在自主探究中很\自然\地得到对应关系，符合函数概念的本质，为生成三角函数概念奠定基础，并让学生经历了数学概念的建构过程，同时也加强学