基于结构视域下的高中数学教材的深度理解
王峰李启梅
当下，大单元教学开展得如火如荼，但教研活动交流表明不少教师对大单元教学认识模糊，做不到對每节课都有大单元理念的渗透，充其量在一章开始时向学生介绍一下本章内容产生的背景、价值以及与其他章节的联系，之后在一节节具体的内容教学时也只能是就事论事了，这样一来，教学的知识点依然是孤零零的，知识之间的联系缺少，这与“大单元教学理念”不一致，显然是“穿新鞋走老路”，那么如何处理教材才能真正落实“大单元教学”呢？我们认为大单元教学理念的“大”的意思是整体把握教材之义，打通这一单元内部知识的内在联系，以盘活知识，达到灵活运用数学知识处理问题的目的.
最近，看到史宁中教授的一篇文章《学数学要大量做题吗？》，文中指出：学习数学最重要的是什么呢？史教授给学生的建议有两个：一个是要有兴趣，你在学习的过程中，特别是克服了困难过程中，你感到乐趣这是很重要的，因为兴趣是学习的最根本动力；还有一个就是学习数学要会思考，尤其是理性思维，这样才适宜学数学.
由此看出，培养学生学习数学的兴趣至关重要，有了兴趣才能做到深入学习并坚持下去，那么学习兴趣如何培养？这也是数学教师需要解决但又感到力不从心的事情，通过多年的教学实践及研究得知，教师只要将数学教材讲得通俗易懂，学生易接受，易入心，这样一来，学生就感到学习数学轻松自如，学习兴趣就会慢慢养成.
最近，高考各科命题考查重点公布，关于数学学科命题有这样一句话：“努力破除复习备考中题海战术和套路训练的影响.”加之，取消考试大纲、能力立意转向为“素养立意”、反对机械刷题.什么是机械刷题？我们认为是考生不注重教材知识的深度理解与掌握，解题时不是靠灵活运用数学知识解题，而是依靠不理解的解题流程而大量盲目地反复做.面对如何理解教育部考试中心的这些做法以及如何引导学生的学习兴趣，作为教师，我们该何去何从，对此，我们认为要想让自己的学生在考场上做到“以不变应万变”，唯有“抓住教材”才是正道，因为教材内容是学科素养之源，数学能力之根，皮之不存，毛将焉附？故重视教材研究是一线教师平时教研的当务之急，不可懈怠！
一、特殊的“规定”也能体现“大单元”
在数学教材中，“规定”比比皆是，对于为何要单独“规定”这些数学规则，教师要做到心知肚明.随着课程改革的深入，教师们逐渐意识到，对于“规定性内容”的教学，即使让学生接受学习，也要让接受变得“有意义”.这就要求教师要学会创造性地使用教材，将教材中的“规定”那冰冷的美丽变成火热的思考，以让学生感受到数学的丰富内涵，从而激发学生的学习兴趣.
案例1关于规定“零向量方向是任意的”的理解.因为零向量0的始点与终点重合，所以它没有确定的方向，即零向量0是无方向而言的，然而向量是既有大小又有方向的量，
这样它又必须有方向，但其方向客观又不存在，因此有必要人为地规定零向量0的方向.图1究竟为何要规定“零向量0的方向是任意的”？根据向量的加法，知OA+AB=OB，如图1所示，当点A越来越接近点O时，向量OA的方向与向量OB方向一致，一旦点A与点O重合，此时OA=0，可以认为0的方向沿着向量OA的方向，也就说，零向量0的方向可以随着向量OA的方向变化而变化，因为向量OA的方向可以任意，故规定零向量0的方向是任意的，不是这主观臆断的结果.”其实，定义零向量0就是为了运算的需要而产生的，而通过向量的加法运算得到零向量0方向的任意性，就将零向量0自然融入到向量的加法运算之中，而不是一个独立的个体，这无形中体现了大单元的“大”思想.正因为如此，规定“零向量0与任意向量平行”就显得显得是多么得自然.这一点也足以说明了“零向量0的方向是任意的”的合理性.
由于高中数学概念的定义不仅要讲究形式，还要突出其本质，这就使得有些概念中的特殊对象极易拒之门外，从而造成反映数学概念本质属性的定义带有片面性.但数学讲究体系结构的和谐性、完整性以及运算法则的封闭性，此时有必要对特殊情况作一单独规定，以对定义的不足作一补充和完善，所以数学中的规定并不是无病的呻吟，而是一种强烈的呼唤，它不仅是必要的，而且是合理的，它对数学的和谐发展具有重要的作用.当然，“规定”的内容绝对不能套用相关概念等本质内涵标准去衡量.因为规定的内容肯定不符合概念的一般性定义的理解，否则怎么还需要作特殊规定呢？其实这些“规定性内容”就是数学概念中的特殊对象的定义，它们仍属概念的定义范畴，是不可或缺的，理应受到重视.
二、抛出的“定义”也能体现大单元
受教材知识体系的约束，有些数学概念的定义产生过程教材不能一时向学生展示出来，故教材往往直接抛出的，教师如果不加以认真研究，就不清楚这个概念定义的真实原因，只好照本宣科，弄得学生迷惑不解，只好死记硬背，虽然能机械套用定义解题，但学生心里上往往不爽，特别是善于思考的学生，会