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一次函数的讲解
〔一〕一次函数概念
一般地，函数y?kx?b(k、b都为常数，且
k?0)叫做一次函数。当b?0
时，一次函数y?kx?b就成为y?kx(k为常数，k?0)叫做正比例函数，常数k叫
做比例系数。
强调：〔1〕作为一次函数的解析式
y?kx?b，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些
是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b符合什么条件？
在什么条件下，y?kx?b(k?0)为正比例函数？
对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：
以下函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各为多
少？
C?2?r, y?2x?200, t?200
y?2?3?x?, s?x?50?x?
【典型例题】
3 v ,
例1：求出以下各题中x与函数：
y之间的关系，并推断y是否为x的一次函数，是否为正比例
⑴某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关
系。
⑵正方形周长x与面积y之间的关系。
⑶假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱y(元〕与所存月数x之
间的关系。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500
元的税率为5%，超过500元至2025元局部的税率为10%
⑴设全月应纳税所得额为x元，且500?x?2025。应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围。
⑵小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳
个人所得税多少元？
注：例如，某人某月工资收入为2400元，则应纳税所得额为2400?800?1600(元〕，应纳个人所得税为500?5%??1600?500??10%?135〔元〕。
例3：〔2025晋江〕假设正比例函数y?kx〔k≠0〕经过点〔?1，2〕，则该正比例函数的
y??xyA 2B?1
y??x
y
A 2
B
?1O
x
例4：〔2025陕西〕如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y??x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为〔 〕
y??x?2
解答：B
y?x?2 C．y?x?2
D．y??x?2
【练习】
y?mxm?2,假设y是x的正比例函数，求m的值。
y是x的一次函数，当x??1时，y?2；当x?2时，y??3
⑴求y关于x的一次函数关系式。
⑵求当y?10时，x的值。
以下函数中①y??8x ②y?
?8 x
③y?x2?1④y??2x?1 ⑤y? ⑥
x 2
y?x?1。其中 是一次函数， 是正比例函数〔填编号〕
2
在一次函数y??2x?3中，k= ，b＝ 。
〔二〕一次函数的图像与性质
.1．分别画出以下一次函数的图像
y?x?1； y?2x
解：○1列表：
x
x?-2-10
1
2?
y?
y?
?
x?-2-10
1
2?
y?
?
○2 描点
○3 连线
○4 由上面两个图观看看出，一次函数的图像是一条 。
2、归纳：一次函数的图象是一条 。
3、思考：画一次函数的图象至少需要 个点。
4、用两点法画出以下函数的图象：
〔1〕y??x?1 〔2〕y??3x
xyxy解：○1
x
y
x
y
②描点
③连线
5、观看前面的四个图像：
①一次函数y?x?1中k= ；y?2x中k= ；
两个图像的一样之处是：从左到右图象 〔上升或下降〕，即y随x的增大而 ；〔此时k 0〕
②一次函数y??x?1中k= ；y??3x中k= ；
两个图像的一样之处是：从左到右图象 〔上升或下降〕，即y随x的增大而 ；〔此时k 0〕
③函数y?2x，中，b= ，它的图像都经过〔0， 〕，即 点。
④归纳一次函数图像性质：
当k0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；当k0时，直线y=kx+b由左至右 ，y随x的增大而 ；
6．k0,b0,直线y