第五章一元一次方程微探究小专题6利用一元一次方程解决实际问题的技巧与方法【设未知数的技巧】技巧1直接设元1.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定

将这批服装按标价的八折销售.若打折后每件服装仍能获利30％，则这

批服装每件的标价为元.【解析】设这批服装每件的标价为x元，由题意，得0.8x－200＝200×30％，解得x＝325.所以这批服装每件的标价为325元.3251234567892.(2023·保定期末)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的

问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道

贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工

程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知每天甲

工程队比乙工程队多掘进2米.(1)求甲工程队每天掘进多少米；123456789解：(1)设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进(x－2)米，由题

意，得2x＋(x＋x－2)×1＝26，解得x＝7.答：甲工程队每天掘进7米.(2)若按此速度完成这项隧道贯穿工程，求出甲、乙两个工程队还需联

合工作多少天.答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天.123456789技巧2间接设元3.甲、乙两人在一环形跑道上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟

比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相

遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈.(1)求甲的速度；解：设乙的速度是x米/分，则甲的速度是(x＋200)米/分，由题意，得3x＋150＝200×3，解得x＝150.所以x＋200＝150＋200＝350.答：甲的速度是350米/分.123456789(2)跑道一圈长米；【解析】由(1)知，乙的速度是150米/分，所以跑道一圈长为150×3＋

150＝600(米).600123456789(3)若两人相遇后，甲立即以300米/分的速度掉头按反方向骑车，乙仍按

原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提

高了多少米？解：设乙的速度每分钟提高了y米，由题意，得(300＋150＋y)×1.2＝600，解得y＝50.答：乙的速度每分钟提高了50米.123456789【列一元一次方程解决实际问题的分析方法】方法1依据基本数量关系分析法4.(2024·石家庄期末)某机械零件加工厂引进新工艺将生产线进行了升

级，升级前的生产线由于机械老化等原因，每小时生产的机械零件数量

比额定数量少50个，生产线升级后每小时生产的机械零件数量比额定数

量多130个，已知生产线升级前后每小时生产机械零件的数量之比为

3∶7，求该机械加工厂每小时的额定生产数量.123456789解：设该机械加工厂每小时生产的额定数量是x个，则升级前每小时生

产的数量为(x－50)个，升级后每小时生产的数量为(x＋130)个，由题意，得3(x＋130)＝7(x－50)，解得x＝185.答：该机械加工厂每小时生产的额定数量是185个.1234567895.(2023·沧州期末)一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20

s的时间.隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，已知灯光照在火车上的

时间是10s.求这列火车的长度.答：这列火车的长度是300m.123456789方法2画线段图分析法6.(2023·秦皇岛期末)某学校七年级进行一次徒步活动，带队教

师和学生们以4km/h的速度从学校出发，20min后，小王骑自行车前去

追赶.如果小王以12km/h的速度行驶，那么小王要用多少小时才能追上

队伍？1234567891234567897.如图，A，B两地相距1000m，嘉嘉从A地向B地出发，以1.5m/s的

速度行进，淇淇沿同一条路从B地向A地出发，以1.2m/s的速度行进，

两人同时出发，设行进的时间为ts.(1)用含t的代数式表示：①两人行进的路程之和；②当0≤t≤300时，两人之间的距离；123456789设从乙处调配x人去甲处，根据“调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍”列方程即可得到结论.思路点拨123456789若某户居民1月用水8吨，则