鲁教版七年级上第三章勾股定理1探索勾股定理第2课时验证并应用勾股定理
01基础题02综合应用题03创新拓展题目录CONTENTS
5.[情境题·生活应用2023·青岛期末]如图，甲、乙两船从港
口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向
航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达
C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船
的航速是多少？12345678910111213
?12345678910111213
纠易错因考虑问题不全面而漏解6.在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点
B的直线把△ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是
等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是?
?.3.6或4.32或
4.812345678910111213
所以AC＝5.?设过点B的直线与AC交于点P，【点拨】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，?12345678910111213
【点拨】当铅笔如图放置时x最小.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝92＋122＝152，所以AC＝15cm，所以x的最小值是20－15＝5.【答案】A12345678910111213
【点拨】由题意可知，中间的小正方形的边长为a－b.因为ab＝24，a2＋b2＝129，所以(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝129－2×24＝81，而a－b＞0，所以a－b＝9.【答案】D12345678910111213
【点拨】如图，过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得AC＝AB＝5米，CF＝DE＝3米，由勾股定理可得AF2＋CF2＝AC2，所以AF＝4米，所以BF＝AB－AF＝5－4＝1(米)，所以此时秋千上升的高度为1米.【答案】A12345678910111213
由勾股定理，得AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，所以AB2＋CD2＝AD2＋BC2.又因为AD＝1，BC＝4，所以AB2＋CD2＝12＋42＝17.【点拨】因为AC⊥BD，所以∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，12345678910111213
11.[情境题生活应用]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一
架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙的距离BC＝0.7
米，顶端到地面的距离AC＝2.4米.若梯子底端位置保持
不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面的距离AD＝2
米，求小巷的宽度.12345678910111213
【解】在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝2.42＋0.72＝6.25.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＋AD2＝AB2，易知AB＝AB，所以BD2＋22＝6.25，所以BD＝1.5米.所以CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(米)，即小巷的宽度为2.2米.12345678910111213
12.[2023·青岛崂山区期末]如图，在甲村至乙村的公路
AB旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破.
已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公
路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB.
为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得
有人进入，在进行爆破时，公路AB是否需要暂时封
锁？如果需要，请说明理由.12345678910111213
【解】公路AB需要暂时封锁.?12345678910111213
(1)正方形ABCD的面积可表示为，正方形
PQMN的面积可表示为；(用含a，b的式
子表示)(答案不唯一)(a＋b)2(a－b)2(答案不唯一)(2)请结合下图用面积法说明(a＋b)2，ab，(a－b)2三者
之间的等量关系；12345678910111213
?12345678910111213
(3)已知a＋b＝5，ab＝4，求正方形EFGH的面积.?12345678910111213
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课后作业作业请完成