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甘肃省白银市靖远县第一中学2024-2025学年高三下学期模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合，，若，则（????）
A． B． C． D．
3．若函数在上单调递增，则a的取值范围为（????）
A． B． C． D．
4．某单位举办了一次学习强国知识竞赛（满分：100分），参加竞赛的职工共有30人，竞赛得分的总平均值和方差分别是90和5.7，其中男职工得分的平均值和方差分别是88和2，女职工得分的平均值为92，则女职工得分的方差为（????）
A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．2
5．在△ABC中，点D在BC上，，，，，且存在实数λ，使得，则的最小值是（????）
A． B． C． D．8
6．如图，将函数的图象向左平移得到的图象，其中点A是图象上的最高点，分别是，的图象与x轴的相邻交点（如图所示），若，的面积为10，则（????）
A． B．
C． D．
7．已知函数有且仅有3个零点，则m的取值范围为（????）
A． B． C． D．
8．已知正四棱锥P-ABCD中，各棱长均相等，球是该四棱锥的内切球，球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切；球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，球的半径大于球的半径，则球与球的表面积之比为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知的展开式中各项系数的和为64，则（????）
A． B．展开式中常数项为20
C．展开式中含项的系数为30 D．展开式中各项系数的绝对值的和为160
10．椭圆具有对称美，受到设计师的青睐．现有一工艺品，其图案的基本图形由正方形和内嵌其中的“斜椭圆”组成（如图）．在平面直角坐标系xOy中，将标准方程表示的椭圆绕着对称中心旋转一定角度，即得“斜椭圆”．已知“斜椭圆”C的方程为，其左、右焦点分别为，，设在C上，则（????）
A．C的长轴长为 B．C的焦距为4
C．若，则的面积为2 D．
11．已知函数对任意实数a，b都有，且，则（????）
A． B．
C． D．若x为正整数，则
三、填空题
12．已知等比数列的公比，且，则．
13．汤圆是汉族传统小吃的代表之一，同时也是中国的传统节日元宵节最具有特色的食物，表达了人民对幸福生活的一种向往和期盼．在广东省流行四式汤圆，这四式汤圆指的是四种不同的馅：绿豆、红豆、糖冬瓜、芋头，小王在今年元宵节时，盛了一碗（10个）汤圆，其中绿豆馅、红豆馅的汤圆各4个，糖冬瓜馅、芋头馅的各1个，则小王在碗里随机取的4个汤圆中，在吃到1个芋头馅的前提下，4个汤圆中恰有3种不同馅的概率为．
14．已知抛物线C：的焦点为F，直线l经过点F交C于M，N两点，且M，N两点在C的准线上的投影分别为A，B，准线与x轴的交点为D，分别记△ABF与△BDF的面积为，，若，则直线l的斜率为．
四、解答题
15．激光一体机是一种功能强大的办公设备，与传统的激光打印机相比，激光一体机还集成了复印、扫描等多种功能，因此比传统的激光打印机更实用，从而近几年在全国各地逐渐热销起来．下表为M市统计的近5年该市激光一体机的销量，其中x为年份代号，y（单位：万台）代表年销量．
年份
2020年
2021年
2022年
2023年
2024年
年份代号x
1
2
3
4
5
年销量y/万台
0.5
0.9
1
1.2
1.4
(1)经过分析，y与x线性相关，试求y关于x的经验回归方程；
(2)利用（1）中所求方程，预测2025年该市激光一体机的销量；
(3)某中学准备从A，B两种品牌的激光一体机中购买一批配备给各办公室使用，下表是以往这两种激光一体机各100台的使用年限（整年）统计表：
使用年限
1年
2年
3年
4年
5年
A品牌
5
15
20
10
50
B品牌
10
20
15
15
40
激光一体机使用年限越长，办公费用越低．以使用年限的频率估计概率．该中学从节省办公费用的角度来看，应选择购买哪一种品牌的激光一体机？
参考公式：，．
参考数据：，．
16．记数列的前n项和为，已知，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项和；
(3)记，求数列的前n项和．
17．已知函数，且在处取得极值．
(1)求m的值及的单调区间；
(2)若存在，使得，求实数a的取值范围．
18．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且点到的渐近线的