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海南省儋州市第三中学2025年新高考II卷预测数学试题1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数，则在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在古希腊数学家欧几里得的著作《几何原本》中，把轴截面为等腰直角三角形的圆锥称为直角圆锥.在直角圆锥中，点与底面圆都在同一个球面上，若球的表面积为，则圆锥的侧面积为（????）
A． B． C． D．
4．下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是（???）
A． B．
C． D．
5．已知椭圆：（）和双曲线：（，）有共同的焦点，，P是它们在第一象限的交点，当时，与的离心率互为倒数，则双曲线的离心率是（????）
A． B． C．2 D．
6．已知函数，则函数在区间上的零点个数为（???）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若曲线有两条过点的切线，则的取值范围是（????）
A． B．
C． D．
8．国家于2021年8月20日表决通过了关于修改人口与计划生育法的决定，修改后的人口计生法规定，国家提倡适龄婚育?优生优育，一对夫妻可以生育三个子女，该政策被称为三孩政策.某个家庭积极响应该政策，一共生育了三个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，记事件：该家庭既有男孩又有女孩；事件：该家庭最多有一个男孩；事件：该家庭最多有一个女孩.则下列说法正确的是（????）
A．事件与事件互斥但不对立 B．事件与事件互斥且对立
C．事件与事件相互独立 D．事件与事件相互独立
二、多选题
9．甲、乙两旅游景区某月初连续7天的日均气温数据如图所示，则关于这7天，以下判断正确的是（????）
??
A．甲旅游景区日均气温的中位数与平均数相等
B．甲旅游景区的日均气温比乙城市的日均气温稳定
C．乙旅游景区日均气温的极差为2℃
D．乙旅游景区日均气温的众数为5℃
10．已知，则（????）
A． B．
C． D．
11．已知直线，圆，则（????）
A．经过一个定点
B．当时，平分圆的周长
C．当时，与圆相切
D．圆上点到直线距离的最大值为
三、填空题
12．已知函数是奇函数，则.
13．已知抛物线的焦点为，是上异于原点的一点，过点的直线的方程为，设与轴交于点，则的值为.
14．滑县木版画是河南安阳最传统的手工艺品，创始于明朝初期，距今已有六百多年的历史了，滑县木版画制作工艺考究，至今一直都是纯手工制作，颜色精细淡雅，色彩和谐，人物造型夸张，线条刚劲有力，极具当地的民俗特色．张华的伯伯制作滑县木版画并出售，寒假期间张华通过调研得知伯伯制作的A系列木版画的成本为30元/套，每月的销售量（单位：套）与销售价格x（单位：元/套）近似满足关系式，其中，则当A系列木版画销售价格定为元/套时，月利润最大．
四、解答题
15．已知数列是公差大于2的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．
16．某体育研究所为了解居民对2024年巴黎奥运会的关注程度，现随机抽取了200名居民，统计了他们观看奥运会的累计时长（单位：小时）如下表：
累计时长
男性居民
5
15
30
20
15
10
5
女性居民
10
30
25
15
10
7
3
合计
15
45
55
35
25
17
8
(1)将观看奥运会的累计时长为20小时及20小时以上的称为“较为关注奥运赛事”，其余的称为“不太关注奥运赛事”，请完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，能否认为性别与关注赛事程度有关联；
性别
关注赛事程度
合计
不太关注奥运赛事
较为关注奥运赛事
男性居民
女性居民
合计
(2)将观看奥运会的累计时长为60小时及60小时以上的称为“奥运迷”，为进一步了解他们的体育爱好，从样本中的8名“奥运迷”中，随机抽取4人进行调研，记抽出的4人中女性居民的人数为X，求X的分布列和数学期望.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
17．如图，在长方体中，．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．
18．双曲线，左、右顶点分别为A，B，曲线上有点，满足.
(1)求双曲线方程；
(2)Q是双曲线上的动点，QA，QB分别交椭圆于点E，N，S，T，证明：为定值.
19．若存在正数，对任意的，恒成立，则称函数，在上具有性质“”．
(1)