安徽省当涂第一中年高二上学期10月月考数学试卷
一、选择题（每题1分，共5分）
1.函数$f(x)=x^24x+3$的对称轴方程是（）
A.$x=2$
B.$x=2$
C.$x=0$
D.$x=4$
2.若直线$l:y=mx+b$与圆$x^2+y^2=1$相切，则$m^2+b^2$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec{b}=(3,4)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为（）
A.5
B.7
C.9
D.11
4.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_7=17$，则公差$d$为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.若$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，则$\tan\theta$的值可以是（）
A.0
B.1
C.1
D.2
二、判断题（每题1分，共5分）
1.当$ab$时，$a^2b^2$。（）
2.圆锥曲线$\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1$的焦点位于$x$轴上。（）
3.对数函数$y=\log_2x$在定义域内是增函数。（）
4.三角形的三条高交于一点。（）
5.空间直角坐标系中，点$A(1,2,3)$关于$yOz$平面的对称点坐标为$(1,2,3)$。（）
三、填空题（每题1分，共5分）
1.函数$f(x)=\sqrt{x^24}$的定义域是_______。
2.直线$2x+3y6=0$在$y$轴上的截距是_______。
3.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_5=13$，则$a_3=_______$。
4.若$\tan\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$，则$\cos\theta=_______$。
5.二次函数$y=ax^2+bx+c$的顶点坐标为$\left(\frac{b}{2a},c\frac{b^2}{4a}\right)$，其中$a\neq0$。
四、简答题（每题2分，共10分）
1.求函数$f(x)=2x^33x^2+x$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
2.已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{n(2n+1)}{2}$，求$a_4$。
3.求解不等式$\frac{x}{2}1\frac{3x}{4}+2$。
4.在直角坐标系中，已知点$A(1,2)$和$B(3,4)$，求线段$AB$的中点坐标。
5.已知$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，求$\cos\alpha$的值。
五、应用题（每题2分，共10分）
1.一个水池的形状是圆柱体，底面半径为2米，高为5米。求该水池的体积。
2.已知函数$f(x)=\sqrt{x^24}$，求其在$x=0$处的导数。
3.在平面直角坐标系中，已知点$A(2,3)$，$B(4,5)$，$C(6,7)$，求三角形$ABC$的面积。
4.已知等差数列$\{a_n\}$的公差为2，且$a_3=8$，求$a_5$。
5.已知$\tan\theta=\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\sin\theta$和$\cos\theta$的值。
六、分析题（每题5分，共10分）
1.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），证明：若$f(x)$的图像关于$y$轴对称，则$b=0$。
2.已知$\triangleABC$的三边长分别为$a,b,c$，且$a^2+b^2=c^2$。证明：$\triang