一对一共性化辅导教案课题 一元二次不等式及其解法
教学
一元二次不等式及其解法
重点
教学
一元二次不等式及其解法
难点
教学
把握一兀次不等式与线性规划的根本学问及方法技巧
目标
一、课前热身
检查作业
了解学生本周学习状况
教学3.告知本节课容，预备上课
步骤二、容讲解及教三、课堂小结
学四、作业布置
容
治理人员签字： 日期： 年月 日
一元二次不等式及其解法
【要点梳理】
要点一、一元二次不等式及一元二次不等式的解集
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式?比方：x25x0.一元二次
不等式的一般形式：ax2
bxc0(a0)或ax2
bxc0(a0).
设一元二次方程ax2
bxc0(a0)的两根为Xi、X2且XiX2，则不等式ax2
bxc0的解集为xx为或xx，
2
不等式ax2
bxc0的解集为xxxx
1 2
要点诠释：争论一元二次不等式或其解法时要保证(a0)成立.要点二、一元二次不等式与相应函数、方程之间的联系
对于一元二次方程ax2
bxc0(a0)的两根为为、X2且XiX2，设
b24ac，它的解依据
0， 0，
0可分三种状况，相应地，二次函数yax2
bxc(a0)的图像与x轴的位置关
系也分为三种状况.因此我们分三种状况来争论一元二次不等式ax2
bxc0(a0)或ax2
bxc0(a0)的解集.
b
b24ac
0
0
0
二次函数
二次函数
\TAj74
If/
V
yax2bx
M—*
(a0)的图象
有两相异实
有两相等实
ax2bxc0
根
根
无实根
(a0)的根
b
XlX% X2)
X?
—
2a
ax2bxc0
X2
xx
(a0)的解集
xxx或x
1
b
2a
R
axbxc0
xxxx
(a0)的解集
2
要点诠释：
一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根％、沁是相应的不等式的解集的端点的取值， 是抛
物线yax2bxc与x轴的交点的横坐标；
(2)表中不等式的二次系数均为正，假设不等式的二次项系数为负，应先利用不等式的性质转化为二次项系数为正的形式，然后争论解决；
(3)解集分0, 0, 0三种状况，得到一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的
解集?要点三、解一元二次不等式的步骤
先看二次项系数是否为正，假设为负，则将二次项系数化为正数;
写出相应的方程ax2bxc0(a0)，计算判别式
0时,求出两根X1、X2，且XiX2(留意敏捷运用因式分解和配方法)开头
0时,求根Xi X2
0时,方程无解(3)依据不等式，写出解集.
将原不等式化成一般形式
2
ax+bx+c0(a0)
△=b2-4ac
求方程a
求方程ax2+bx+c=0的两个根Xi、X2
方程ax2+bx+c=0
没有实数根
是
原不等式解集为 J否
原不等式解集为R
{x|x
原不等式解集为
23} {x|xx1,或XX2}(X1X2)
4
用程序框图表示求解一元二次不等式ax
用程序框图表示求解一元二次不等式
ax2+bx+c0(a0)的过程
0?
完毕
要点诠释：
?解一元二次不等式首先要看二次项系数a是否为正；假设为负，则将其变为正数;
?假设相应方程有实数根，求根时留意敏捷运用因式分解和配方法;
3?写不等式的解集时首先应推断两根的大小，假设不能推断两根的大小应分类争论;
4?依据不等式的解集的端点恰为相应的方程的根，我们可以利用韦达定理，找到不等式的解集与其系数之间的关系；
5?假设所给不等式最高项系数含有字母，还需要争论最高项的系数 .
【典型例题】
类型一：一元二次不等式的解法例1.解以下一元二次不等式
(1)x25x0; (2)x24x40; (3)x24x50
举一反三:
【变式1】函数f(x)
2
x2x,x0,
2
x2x,x0
解不等式f(x)3.
类型二：含字母系数的一元二次不等式的解法
例2.解关于x的不等式：ax2-x+10
【总结升华】对含字母的二元一次不等式，一般有这样几步：
①定号：对二次项系数大于零和小于零分类，确定了二次曲线的开口方向；
②求根：求相应方程的根?当无法推断判别式与0的关系时，要引入争论，分类求解;
③定解：依据根的状况写出不等式的解集；当无法推断两根的大小时，引入争论 ?
举一反三：
1【变式1】解关