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2025届吉林省吉林市龙潭区吉化第一高级中学校高考模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．设集合，则（???）
A． B． C． D．
3．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为和；发送1时，接收为0和1的概率分别为和.若接收信号为1的概率为，则发送信号为1的概率为（???）
A．0.2 B．0.5 C．0.8 D．0.9
4．河南具有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客计划在三天内品尝完以下六种河南特色美食：烩面、胡辣汤、灌汤包、道口烧鸡、焖饼、黄河鲤鱼．该游客每天从这六种美食中选择1到3种进行品尝（每天必须选择且不能重复选择已品尝过的美食）．若三天后恰好品尝完所有美食，则不同的选法种数为（???）
A．450 B．360 C．180 D．90
5．已知、，且，则（???）
A． B．
C． D．无法确定、的大小
6．已知为单位向量，，，当取到最大值时，等于（）
A． B． C． D．
7．已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为（????）
A． B． C． D．
8．已知正四棱锥P-ABCD中，各棱长均相等，球是该四棱锥的内切球，球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切；球与球相切，且与该四棱锥的四个侧面也相切，球的半径大于球的半径，则球与球的表面积之比为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．任何一个指数式都可以化成对数式
B．以10为底的对数是常用对数
C．对于，实数m的取值范围是
D．对数式中的底数必须大于0且不等于1
10．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（????）
A． B．的图象的对称中心为
C． D．的递增区间为，
11．在棱长为2正方体中，为的中点，是侧面内的一点（包含边界），则以下结论正确的是（????）
A．若，则点的轨迹长度为
B．与所成角的最大值为
C．若三棱锥的体积为，则点的轨迹长度为
D．若在线段上，则三棱锥的外接球表面积的取值范围是
三、填空题
12．已知多项式，则.
13．为了保持某自然生态保护区的生态平衡，现用重捕法了解该保护区内某种动物的大致数量（单位：只），随机在保护区内捕捉了100只该动物并做上标记，一段时间后再随机捕捉100只，用表示第二次捕捉的100只中有标记的数量．若以使得的概率最大时的值作为该保护区内这种动物的数量的估计值，则的估计值是．
14．如图，在中，点D，E在边BC上，且，点F，M分别在线段AB，AD上，且，直线FM交AE于点G，且，则．若直线MC交AE于点N且是边长为1的等边三角形，则．
四、解答题
15．已知函数.
(1)若函数的图像在点处的切线与直线垂直，求实数的值；
(2)若，求函数的单调区间.
16．我国新能源汽车的卓越性能赢得全球人民的信赖，某品牌新能源汽车凭借科研创新、广告宣传和可靠售后保障，在全球赢得了很好的营销局面.下表为2017年—2024年（年份代码分别记为：1，2，3，4，5，6，7，8）该品牌新能源汽车的科研经费投入和全球市场规模统计.
年份代码i
1
2
3
4
5
6
7
8
科研经费（单位：百亿元）
2
3
6
10
13
15
18
21
市场规模（单位：百万辆）
1
1
2
2.5
3.5
3.5
4.5
6
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数.
(1)根据样本数据，推断两个变量是否线性相关，并计算样本相关系数，推断它们的线性相关程度（结果精确到0.01，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱）；
(2)已知在国内，新能源车主购买的新能源汽车为该品牌新能源汽车的概率为p（），从国内新能源车主中随机抽取5人，记这5人中选择购买该品牌的人数为随机变量X，若，求随机变量X的数学期望和方差
17．如图，在多面体中，四点共面，四边形为平行四边形，，，且．
(1)若平面与平面的交线为，证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角．
18．数列满足.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)令，求数列的前项和.
19．对于项数为的数列，现定义一种新的排列方式“递增移位数列”