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2025届江西省华大联盟高三联考（三模）三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知实数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，则中的元素个数至少为（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知平面单位向量满足，则（????）
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5．从甲、乙、丙、丁、戊5人中任选3人组成展示小组，则在甲被选中的条件下，乙被选中的概率为（???）
A． B． C． D．
6．已知α，β都是锐角，，，则（????）
A． B． C． D．
7．已知公差不为0的等差数列，其前n项和为．若满足，且成等比数列，则使得成立的n的最小值为（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知双曲线的左、右焦点分别为，若直线与双曲线交于两点，且，则t的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设函数，则函数（????）
A．最小正周期为2π B．最大值为3
C．图象关于直线对称 D．在区间上单调递增
10．如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，为的中点，分别是线段上的动点（含端点），则下列说法正确的是（????）
A．存在使平面 B．存在使平面
C．的最小值为3 D．的最小值为
11．设曲线，则下列说法正确的是（????）
A．曲线的图象仅在第一、第三象限内
B．曲线关于直线对称
C．若点在曲线上，则|
D．若直线与曲线没有交点，则直线的斜率为1
三、填空题
12．在的展开式中，含项的系数为．
13．若函数的图象关于直线x=1对称，则．
14．投掷一枚质地均匀的硬币，若出现连续三次正面朝上的情况，则停止投掷，那么投掷总次数的数学期望为
四、解答题
15．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，且．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角所成平面角的余弦值．
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求A；
(2)若的角平分线AD与边BC交于点D，且，求的最小值．
17．已知函数．
(1)讨论函数的极值点个数；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
18．已知椭圆的右焦点为F，下顶点为M，离心率为，且．
(1)求椭圆Γ的方程．
(2)已知过点F的动直线l与椭圆Γ交于A，B两点，且A，C关于原点对称．是否存在直线l，使得四边形OFBC的面积为？若存在，求出直线l的条数；若不存在，请说明理由．
19．对于项数为m的数列，现定义一种新的排列方式“递增移位数列”，其排列规则如下：当时，将数列的前k项移至末尾，并按照递增顺序排列，其余各项均依次前移k位；当时，则将数列的前项移至末尾，并按上述规则进行变换．若，则无需进行变换操作，称为k次递增移位变换．例如，数列1，2，3经过一次递增移位变换后得到数列2，3，1；经过两次递增移位变换后得到数列1，2，3．其中表示k除以m得到的余数．
(1)写出数列1，2，3，4，5，6经过2025次递增移位变换后的新数列．
(2)对于数列1，2，3，…，，
①该数列经过次递增移位变换后，求新数列的第k项；
②假设经过无限次递增移位变换后所出现的每一种排列都是等可能的，记事件“第一项与最后一项的项值之差为1”的概率为，证明：．
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《2025届江西省华大联盟高三联考（三模）三模数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
D
B
D
AD
ABD
题号
11
答案
BCD
1．D
【分析】由复数的四则运算，结合复数的几何意义得出复数的坐标表示即可得解.
【详解】因为，所以，则，对应的点为位于第四象限.
故选：D
2．D
【分析】判断两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】取，则，但，
故推不出.
取，此时，但，
故推不出.
故“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选：D.
3．C
【分析】先根据求出且，再根据可得与均互异，结合特例可得正确的选项.
【详解】由中元素的互异性可得，故且，
而，故当且时，