试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
2．等比数列的前项和为，且，，则（????）
A． B． C． D．
3．已知，且，则向量与的夹角是（????）
A． B． C． D．
4．若，则（????）
A． B． C． D．
5．在中，已知是边上的中线，则（????）
A． B． C． D．
6．设为任意给定的大于1的整数，每个正整数均可以唯一地表示成，我们将.称为的进制表示.例如：由可知，2024的三进制表示为.那么，2025的二进制可表示为（????）
A． B．
C． D．
7．已知正三棱锥有一个半径为的内切球，则所有这样的正三棱锥中体积最小的一个的体积是（????）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则（????）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．2024年奥运会在法国巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象.为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织全体学生进行了奥运知识能力竞赛，学生得分在之间，满分100分，现随机调查了200位该校学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图如下，则（????）
A．图中的值为0.029
B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85
C．样本数据的分位数约为79
D．参赛学生的平均分数约为69.4
10．已知，则下列说法正确的是（????）
A．在区间上单调递增
B．将函数的图象向左平移个单位长度后得到曲线，则曲线关于原点对称
C．若是偶函数，则
D．若在区间上恰有3个零点，则
11．定义在上的函数满足，且为奇函数，则下列结论正确的是（????）
A．函数关于点对称
B．函数关于直线对称
C．函数的周期为4
D．
三、填空题
12．已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为.
13．把除颜色外完全相同的5个红球和3个白球排成一行，则恰有3个红球相邻在一起的不同排法种数为.（用数字作答）
14．已知a，b为正数，且满足，则的最小值为．
四、解答题
15．如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，为正三角形，且侧面底面分别为线段的中点.
(1)求证：平面.
(2)求平面和平面夹角的正弦值.
16．2025年春晚舞台上，机器人扭秧歌表演成为一大亮点.参与表演的机器人UnitreeA1由中国某科技企业制造，其具备出色的负载能力和环境适应能力，可应用于巡检与监控?物流运输?安防与救援等场景.现统计出机器人UnitreeA1在某地区2024年2月至6月的销售量，数据如下表：
月份
2
3
4
5
6
销售量
45
55
70
110
用最小二乘法得到UnitreeA1的销售量关于月份的回归直线方程为，且相关系数，销售量的方差.
(1)求的值（结果精确到0.1）；
(2)（i）求的值；
（ii）现从这5个月份中随机有放回地抽取3次，每次抽取1个月份，设抽取到销售量大于60的月份次数为，求的分布列和方差.
附：回归系数，相关系数.
17．已知数列的首项为1，其前项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式.
(2)证明：.
18．已知函数（且）.
(1)当时，求的极小值点与极小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点，（），且，证明：.
19．如图，椭圆和圆，过点作两条相互垂直的直线，，其中与圆相切于点与椭圆相交于不同的两点.
??
(1)若，求直线的方程；
(2)求的取值范围；
(3)求面积的最大值.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《东三省名校联盟2025届高三最后一卷联合模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
A
B
C
D
D
AC
ACD
题号
11
答案
AC
1．B
【分析】先求解集合，再求出其在全集下的补集，最后求出与集合的交集.
【详解】解不等式，得到集合或.
由于集合或.所以.
已知，，所以，即.
.
故选：B.
2．C
【分析】设等比数列的公比为，根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这