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福建省泉州市2025届高三毕业班考前模拟（一）数学练习卷（一）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则（????）
A． B． C． D．
2．设，，若是的充分条件，则（????）
A． B． C． D．
3．已知向量不共线，，其中，若三点共线，则的最小值为（????）
A．5 B．4 C．3 D．2
4．已知为等比数列，，，则（????）
A． B． C． D．
5．已知分别为双曲线的左、右焦点，直线过与交于两点，若，，则的渐近线为（????）
A． B． C． D．
6．已知分别为三个内角的对边，，且，则（????）
A． B． C． D．
7．四棱锥中，，，，，，若、、、、均在同一球面上，则该球的表面积等于（????）
A． B． C． D．
8．已知定义在上的函数满足，且，则（????）
A． B．方程有解
C． D．
二、多选题
9．已知函数的部分图象如图，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（????）
A． B．的图象的对称中心为
C． D．的递增区间为，
10．已知为抛物线的焦点，点在上，过作的切线交轴于点，则下列说法正确的是（????）
A．的斜率为定值
B．若圆被截得弦长为，则
C．
D．若平行的直线与相切于点，则
11．在平面直角坐标系中，若对于上任意一点，图形上总存在唯一点与之对应，记为或，且对于图形上的任意一点，图形总存在唯一点，使得．则称图形与图形线性同胚，记为，则（????）
A．若线段与线段线性同胚，则
B．等边三角形与等腰直角三角形线性同胚
C．曲线与曲线线性同胚
D．若，则的面积与面积之比为
三、填空题
12．已知函数与的图象关于直线对称，则．
13．已知，函数，若关于的方程在区间上有解，则的取值范围为．
14．摩尔斯电码常用0和1组成的有序数组（，，）表示信息，被称为一个长为的字．设，令表示使的的个数，例如，，则．若，则满足，字长为6的字中至少有3个1相邻的概率为．
四、解答题
15．泉州少年郎团队从2024年10月份以来，通过深度整合AI算法、大数据分析和自动化技术，不断优化产品与服务，显著提升了运营效率和市场竞争力，推动团队收入持续攀升.该团队在近7个月的经济收入（单位：百万元）的数据如下表：
月份编号
1
2
3
4
5
6
7
收入（百万元）
6
11
21
34
66
101
196
(1)根据以上数据绘制散点图，并根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个适宜作为该团队经济收入y关于月份x的回归方程模型？（给出判断即可，不必说明理由）并根据你的判断结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程；
(2)请你根据所求的回归方程，预测该团队下一个月的经济收入；
(3)试从统计学角度分析，如果用所求的回归方程预测该团队接下来1年的经济收入情况是否合理？
参考数据：
462
10.78
2711
50.12
2.82
3.47
其中设，
参考公式：，.
16．已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，求的取值范围．
17．在直角坐标系中，直线过点，直线过点，且的斜率之积为，记与的交点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)点为的中点，过的直线与交于两点，设，若，求的取值的集合．
18．已知数列的前项和为，，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，中是否存在三项构成等差数列？若存在，求满足条件的三项；若不存在，请说明理由．
19．笛卡尔通过解析几何，将代数的精确性与几何的直观性结合，不仅推动了数学的变革，还为科学提供了强大的分析工具，其坐标系思想至今仍是科学与工程中不可或缺的基础．在直角坐标系中，如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：①曲线上点的坐标都是这个方程的解；②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．类似地，在空间直角坐标系中，我们也定义曲面的方程和方程的曲面．已知在空间直角坐标系中，曲面，是轴与的公共点，且是的四等分点，点在上，，．
(1)证明：在上，且平面；
(2)当的长度最小时，求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)设与平面所成的角分别为，当在上运动时，求的取值范围．
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《福建省泉州市2