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福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）2025届高三下学期高考模拟训练数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，复数满足，则（????）
A． B． C．2 D．6
2．函数的值域为（????）
A． B． C． D．
3．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（???）
A． B． C． D．
4．已知，则（????）
A． B． C． D．
5．如图是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若，，则该圆台的内切球的表面积为（????）
A． B． C． D．
6．某人工智能公司为优化新开发的语言模型，在其模型试用人群中开展满意度问卷调查，满意度采用计分制（满分100分），统计满意度并绘制成如下频率分布直方图，图中，则下列结论不正确的是（????）
A． B．满意度计分的众数约为75分
C．满意度计分的平均分约为79分 D．满意度计分的第一四分位数约为70分
7．在中，，为边上一点，满足，以为焦点作一个椭圆，若经过两点，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
8．如图，在四棱锥中，已知：平面，，，，已知是四边形内部一点（包括边界），且二面角的平面角大小为，则线段AQ长度的最小值是（）
A． B．2 C． D．4
二、多选题
9．已知随机变量的分布列为
0
1
2
则下列结论正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．设函数，则（???）
A．一定有两个极值点
B．若，则或
C．过点作曲线的切线有且仅有一条
D．当时，
11．帕多瓦数列是与斐波那契数列相似的又一著名数列，在数学上，帕多瓦数列被以下递推的方法定义：数列的前n项和为，且满足：，则下列结论中正确的是（????）
A． B．
C．是偶数 D．
三、填空题
12．已知抛物线上位于第一象限内的点到抛物线的焦点的距离为5，过点作圆的切线，切点为，则．
13．已知函数的部分图象如图所示，的图象与轴交于点C，且，，，则．
14．已知，，（为自然常数）且，则的最大值为．
四、解答题
15．为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取80名学生．通过测试得到了如下表数据：
学校
数学成绩
合计
不优秀
优秀
甲校
30
10
40
乙校
20
20
40
合计
50
30
80
(1)依据小概率值的独立性检验，分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异；如果表中所有数据都扩大为原来的10倍．在相同的检验标准下，再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性，结论还一样吗？请你试着解释其中的原因．
(2)据调查，丙校学生数学成绩的优秀率为30%，将频率视为概率，现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例分别抽取了24人，30人，30人进行调查访谈．从这84人中任意抽取一名学生，求抽到数学成绩优秀学生的概率．
附：，其中．
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求；
(2)如图所示，为外一点，，，，求．
17．已知直三棱柱中，，分别为和的中点，P为棱上的动点，F为棱上一点，且四点共面.若
(1)证明：平面平面；
(2)设是否存在实数λ，使得平面与平面所成的角的余弦值为若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由.
18．已知双曲线的右焦点为，离心率为．
(1)求的标准方程；
(2)设的右顶点为，过点的直线与的右支交于两点，记直线的斜率分别为，证明：为定值；
(3)已知点是上任意一点，直线：是在点处的切线，点是上异于点的动点，且过点与（为坐标原点）平行的直线交于两点，定义为双曲线在点处的切割比，记为，求切割比．
19．已知定义在I上的连续函数的导函数为，对同时满足下列条件的数列称为“相关数列”：
①；②．
(1)若，数列是“相关数列”，且，求数列的通项公式；
(2)若，数列是“相关数列”，证明：是递减数列；
(3)若，数列是“相关数列”，且，记数列的前n项和为，证明：．
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《福建省泉州市四校（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学）2025届高三下学期高考模拟训练数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4