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甘肃省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知复数z满足，则（???）
A． B． C．3 D．5
3．若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（???）
A． B． C．1 D．2
4．杜老师随机抽取了本校参加市一模的100名学生的数学成绩（单位：分），并将成绩整理成如图的频率分布直方图，估计这100名学生市一模的数学成绩的第65百分位数约为（???）
A．120.5 B．121.7 C．123.3 D．125
5．已知函数则不等式的解集为（???）
A． B． C． D．
6．因工作需要，某单位安排甲、乙、丙、丁4位领导在端午节3天假期值班，要求每天有两人值班，且每人需要值班1天或2天，则不同的值班方案有（???）
A．92种 B．90种 C．86种 D．76种
7．在所有棱长为4的正四棱锥中，M是底面正方形内一点（含边界），若，则点M的轨迹长度是（???）
A． B． C． D．
8．已知偶函数满足：，且，若，则（???）
A．1 B． C． D．
二、多选题
9．在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，的周长为12，面积为6，则（???）
A．内切圆的半径为1 B．外接圆的半径为6
C． D．
三、单选题
10．从所给的四个选项图形中，选择合适的填入九宫格的空白处，使之呈现出一定的规律性，则填入的图形可以为（???）
A． B． C． D．
四、多选题
11．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，已知点，直线l交Γ于P、Q两点（异于），当直线l过点A且与x轴垂直时，的重心G在以为直径的圆O上．下列结论正确的是（???）
A．点到Γ的渐近线的距离为2
B．直线，的斜率之积为2
C．若直线l过点，当时，这样的直线l只有2条
D．若直线l过点A，且，则
五、填空题
12．已知向量，，若，则．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，四边形的面积为4，点P是C上一点，若，则．
14．已知函数（且）有两个极值点，则实数a的取值范围为．
六、解答题
15．2025年2月7日晚，第九届亚洲冬季运动会开幕式在黑龙江省哈尔滨市举行．本届赛事共设6个大项、11个分项、64个小项，比赛场地分为哈尔滨和亚布力滑雪场两个赛区．秦敏为了解不同性别的哈尔滨市民对本届亚洲冬季运动会的喜爱程度，随机选取了100名哈尔滨市民进行调研，得到如下列联表：
???????喜爱程度
性别
非常喜欢
比较喜欢
合计
男性
30
20
50
女性
25
25
s
合计
t
45
100
(1)求s，t；
(2)依据的独立性检验，能否认为喜爱程度与性别有关？
(3)秦敏为了解男性市民对滑冰和滑雪2个大项赛事的关注情况，现从参与调研的男性中，用按比例分层抽样的方法选取5人进行调研，再从这5人中随机抽取3人赠送“滨滨”玩偶，记3人中对本届亚洲冬季运动会非常喜欢的人数为X，求X的分布列与数学期望．
附：，．
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
16．已知正项数列的前n项和为，对任意，点在过原点且与直线．垂直的直线上．数列的前n项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：数列是等差数列；
(3)若，求数列的前n项和．
17．已知函数的极小值为．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若，且存在，使得成立，求实数b的取值范围．
18．已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为4，过点作直线，，其中与E交于两点，与E交于两点，记O为坐标原点．
(1)证明：是钝角三角形；
(2)若以为直径的圆与y轴交于两点，且，求直线的斜率；
(3)若，求的最小值．
19．如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，点P为上一动点（点P与点A，D不重合），．
(1)求三棱锥P-ABD的体积的最大值；
(2)当时，求平面PBC与平面PBD所成角的正弦值；
(3)当直线PB与平面ABCD所成角最大时，求平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积．
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《甘肃省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷》参考答案