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甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．命题“，”的否定是（???）
A．， B．，
C．， D．，
2．已知集合，，且，则（???）
A． B．3 C． D．
3．已知，则（???）
A． B． C． D．
4．数学在生活中无处不在，如图所示，某建筑工人在施工时经常使用双面折叠人字梯，其每层的空心圆柱形梯杆宽度从上往下依次构成从小到大的等差数列，且该人字梯共有5层，第1层梯杆的宽度为37厘米，第5层梯杆的宽度为45厘米，则生产该双面折叠人字梯的所有梯杆所需同种直径原材料的总长度为（???）
A．2米 B．2.05米 C．4米 D．4.1米
5．若对于向量，，满足，则称为的绝对增值向量，若为的绝对增值向量，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
6．已知，，，则（???）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象关于原点对称，且在上单调，在处取得极值，则（???）
A．1 B． C．2 D．3
8．已知椭圆Z和双曲线S的对称中心均为坐标原点，且有公共焦点，左、右焦点分别为，，Z与S在第一象限有交点A，若，则S与Z的离心率之差的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．为巩固脱贫成果，某县引进一项种植新技术，为了了解推广新技术前后农民每亩地的净收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现推广新技术之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，推广新技术之后每年每亩地的收入Y服从正态分布，已知X的正态密度曲线的峰值高于Y，则（???）
A． B．
C． D．，
10．如图，在五面体ABCDE中，是边长为4的等边三角形，四边形BCDE是等腰梯形，，则（????）
A．平面ABC
B．平面ABE
C．存在这样的五面体ABCDE，满足平面平面BCD
D．存在这样的五面体ABCDE，满足平面平面ACD
11．如图，某人设计了一个实用的门把手，其造型可以看作曲线的一部分，则（???）
A．点在C上
B．将C在x轴上方的部分看作函数的图象，则是的极小值点
C．C在点处的切线与C的交点的横、纵坐标均为有理数
D．C在y轴左边的部分到坐标原点O的距离均大于
三、填空题
12．为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区教育局对该地区的三所高中的二年级学生进行了抽样调查，采用分层抽样的方式抽取了1000名学生参加物理学科的抽样质量测试，其中A校、B校、C校的学生人数分别为300人、500人、200人，考试结束后对这1000名同学的物理成绩进行统计，得知A，B，C三所学校的高二年级的物理平均分依次为60分、75分、58分，则这1000名同学物理成绩的总平均分为分.
13．的展开式中项的系数为.（用数字回答）
14．已知当时，，则正数a的取值范围为.
四、解答题
15．记的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且.
(1)求A；
(2)求面积的最大值；
(3)证明：.
16．如图，四棱锥中，四边形ABCD是正方形，，，，点M是棱CD的中点.
(1)证明：；
(2)求直线PC与平面PBM所成角的余弦值.
17．已知抛物线的焦点为F，点在C上，且，其中O为坐标原点，过点的直线l与C相交.
(1)求C的方程；
(2)若l与C仅有一个公共点且斜率存在，求l的斜率；
(3)若l与C交于M，N两点，记直线OM与直线ON的斜率分别为，，证明：为定值，并求出该定值.
18．已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)探究函数的零点个数；
(3)证明：当时，；当时，.
19．设和是整数数列，若对于任意，都有，我们就称数列和为一组耦合数列.
(1)若数列和为一组耦合数列，且，都有，且，求数列的通项公式；
(2)若数列和为一组耦合数列，证明：；
(3)若数列和为一组耦合数列，探究是否存在，使得对于某个，从，，…，中任取一个数，这个数是c的概率大于.若存在，请说明理由；若不存在，给出反例.
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《甘肃省靖远县第一中学2025届高三下学期高考模拟数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
D
C
D
B
D
AC
ACD
题号
11
答案
ACD