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广东省四校联考2025届高考模拟测试（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合，，则下列集合中，与相等的是（???）
A． B． C． D．
2．设是定义在实数集上的周期函数，则“的最小周期为1”是“”的（???）
A．既不充分也不必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．充分必要条件
3．复数，满足：，，则的值为（???）
A． B． C． D．
4．正项等比数列及其前项和满足：，，则的值为（???）
A．416 B．468 C．520 D．607
5．实数满足：，且，则的取值范围是（???）
A． B． C． D．
6．设，且，则的值为（???）
A．2 B． C． D．4
7．若平面向量，，满足，则的最大值是（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．椭圆E：与曲线H：在第一象限内交于P，Q两点，则直线的斜率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．一组数据为，仅把，删去后得到一组新数据，则下列正确的有（???）
A．新数据的平均值一定比原数据的大 B．新数据的中位数一定比原数据的大
C．新数据的方差一定比原数据的大 D．新数据的极差一定比原数据的大
10．三棱锥的体积为，则下列正确的有（???）
A．若该三棱锥有3条棱的长为3，则
B．若该三棱锥有5条棱的长为2，则
C．若，，则
D．若，则
11．正整数数列满足：，则下列正确的有（???）
A．若，，则的可能取值有6个
B．若，则时，
C．若，则时，
D．若有最大值，则从某一项开始恒为常数
三、填空题
12．双曲线的两个焦点分别为，，点P在靠近的一支上，若，且有，则的离心率的值为.
13．方程有四个可以排列成等差数列的实根，则的值为.
14．考虑一个指标，这指标初始为0，另一个指标初始为1，接下来投掷若干次质地均匀的硬币，每次投掷结束后，都依据投掷的结果做接下来的操作：
①掷出反面：把的值变为，例如当时，掷出反面后的值变为；
②掷出正面：把的值变为，例如当，时，掷出正面后的值变为2；
已知投掷199次硬币后，的值最终变为0，且这199次投掷中，恰好掷出了次正面的概率最大，则的值为.
四、解答题
15．记的内角，，所对边分别为，，，且，.
(1)求；
(2)若，点在边上且，求的面积.
16．如图，三棱锥中，侧面底面，.
(1)证明：；
(2)若，都是等边三角形，点在的延长线上，求直线与平面所成角正切值为时的长度.
17．某地爆发瘟疫，现在你要负责检查其中8位居民是否感染.
已知可以通过检测居民血样来判断该居民是否感染，若检测结果呈阳性，就认为该居民被感染了，否则认为该居民没有感染.由于事发突然，检测物资储备并不富裕，如果逐个检查每位居民的血样，就一定要消耗8份检测物资.此时，你想到：也许可以先将这8位居民按2人一组或4人一组进行分组，将同组居民的血样混合起来进行检测.这样如果最终检测结果不呈阳性，则说明该组所有居民都没有感染，如果检测结果呈阳性，则需要对该组每位居民再逐个检测血样.记：逐个检测为方案A，2人一组检测为方案B，4人一组检测为方案C：
(1)若已知这8位居民中有2位被感染，试确定上述哪种方案预期消耗物资最少；
(2)若每位居民有p的概率被感染，试讨论上述哪种方案预期消耗物资最少.
18．已知抛物线：，点A在上，点，其中.
(1)若，求的最小值；
(2)点Q是点P关于y轴的对称点，经过点P的直线与交于两点B，C；
（ⅰ）若A是B，Q中点，证明：；
（ii）若直线与相切且，直线与交于点D，求D纵坐标的取值范围.
19．点P是不在曲线上的一点，点Q在曲线上，若对于曲线上任意一点A，都成立不等式，则称Q是P在上的主射影；
曲线：和：，点在上，点在上，证明：
(1)若，则有且仅有一点Q，使得Q是P在上的主射影；
(2)若；
（i）在第二象限内，不存在使得Q是P在上的主射影的点Q；
（ii）有且仅有一点Q，使得Q是P在上的主射影，且直线的斜率随b的增大而增大.
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《广东省四校联考2025届高考模拟测试（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
A
C
D
B
B
D
AB
BCD
题号
11
答案
ACD