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河北省部分校2025届高三高考猜题信息卷（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（????）
A．5 B． C． D．
2．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
3．的展开式中的系数为（????）
A． B． C． D．
4．我们把各项均为0或1的数列称为数列，数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛的应用．把佩尔数列（，，，）中的奇数换成0，偶数换成1，得到数列，记的前n项和为，则（????）
A．20 B．15 C．12 D．10
5．已知直线与圆相交于M，N两点，且，则（????）
A． B． C． D．
6．已知角、满足，且，则（????）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，且，则C的离心率为（????）
A． B． C． D．
8．在中，内角、、的对边分别为、、，，，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知一组样本数据，，…，，且，若由（，2，…，）生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据可能相等的量有（????）
A．极差 B．平均数 C．中位数 D．标准差
10．已知函数，则下列说法正确的是（????）
A．是的周期
B．的图象关于直线对称
C．的值域为
D．若在上恰有个零点，则
11．已知点是抛物线上的一点，过C的焦点F的两条互相垂直的直线，分别与C交于点A，B和点D，E，其中点A，D均在x轴的上方，过点P分别作，的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（????）
A． B．若，则直线的倾斜角为
C．为定值 D．四边形的周长的最大值为
三、填空题
12．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻的哲理．如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中，O为正八边形的中心，则．
??
13．已知且，若关于x的不等式恰有1个整数解，则a的取值范围是．
14．在四面体中，，，，则该四面体的外接球的表面积为；E，F分别是，的中点，若用一个与直线垂直且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为．
四、解答题
15．已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若是的极小值点，求a的取值范围．
16．某超市为了吸引顾客，在“五一”期间进行有奖促销活动，规定凡在该超市购物满300元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、白、黑）．顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球，则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定：摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
(1)如果1名顾客第3次摸到黑球，求该顾客第1次摸到红球的概率；
(2)记随机变量X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求X的分布列和数学期望．
17．如图，在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，，且，点E是线段的中点．
(1)求证：平面；
(2)点F满足，求平面与平面夹角的余弦值．
18．在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，左焦点为F，左顶点为A，且．
(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率不为0的直线与C交于D，E两点，求面积的最大值；
(3)过点的直线与C交于M，N两点，点P是线段上异于M，N的一点，且，证明：．
19．设，，，若各项均为正数的数列满足，则称数列具有性质“”．
(1)已知数列的前n项和为，且，试判断数列是否具有性质“”，并说明理由；
(2)若数列满足，且．
（i）证明：数列具有性质“”；
（ii）记数列的前n项和为，证明：．
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《河北省部分校2025届高三高考猜题信息卷（三）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
B
A
D
B
C
BC
BCD
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据复数的运算法则求得，再求复数的模即可.
【详解】由????，
所以.
故选：C.
2．A
【分析】根据题意求集合B，进而可得交集.
【详解】因为，则，
所以．
故选：A．
3．D
【分析