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江西省景德镇市2025届下学期5月高考适应性测试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（???）
A． B． C． D．
2．已知全集，，则（???）
A． B． C． D．
3．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（???）
A． B． C． D．
4．若，则（???）
A． B． C． D．4
5．已知奇函数的定义域为，且，则（???）
A．0 B．1 C．2 D．
6．已知为坐标原点，椭圆：的右顶点为，以为直径的圆与椭圆C的三个公共点分别为，M，N，若以，M，A，N为顶点的四边形是正方形，则椭圆C的离心率为（???）
A． B． C． D．
7．设且，则“”是“”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．在正方体中，为线段上的动点，则直线与所成角的取值范围是（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列函数中，以为周期且在上单调递增的是（???）
A． B．
C． D．
10．已知为坐标原点，若直线上存在点P，使得，则称该直线为“1距直线”，下列直线是“1距直线”的是（???）
A． B． C． D．
11．某比赛共进行局，每局比赛没有平局，局比赛结束后赢得n局以上的一方获胜.甲、乙进行该比赛，已知甲每局比赛获胜的概率为p，每局比赛的结果相互独立，记甲在该比赛中获胜的概率为，下列结论正确的是（???）
A．若，则 B．若，则当时，最大
C．若，则当时，最大 D．若，则当时，最大
三、填空题
12．已知随机变量X服从正态分布，且，则.
13．已知边长为6的等边三角形的内心为，则.
14．已知函数，若，则的最大值为.
四、解答题
15．某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg）并整理如下表.
亩产量
频数
10
11
22
30
20
7
记这100块稻田亩产量的平均值的估计值为，标准差的估计值为.（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
(1)求，；
(2)判断该新型水稻能否推广种植（在这100块稻田中，若超过90块稻田的亩产量在内，则认为该新型水稻能推广种植）.
16．已知双曲线：的离心率为，点在双曲线上.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)直线与双曲线交于点M，N，其中点M在第二象限.
①求；
②已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，设直线，的斜率分别为，，求.
17．已知数列的前n项和为，且，为常数，记.
(1)若数列为等差数列，求的公差.
(2)设.
①求的通项公式；
②记数列的前n项和为，证明：.
18．如图，该几何体由两个相同的正四棱台组合而成
(1)证明：.
(2)已知M，N，O分别是棱，，的中点，过点M，N，O的平面截该几何体所得的截面是边长为2的正六边形，求棱的长度.
(3)已知，该几何体的体积，平面与平面夹角的余弦值为，求棱的长度.
19．(1)证明：在上恒成立.
(2)若，证明：函数在上恰有1个零点.
(3)试讨论函数在上的零点个数.
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《江西省景德镇市2025届下学期5月高考适应性测试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
A
B
B
D
BCD
ABC
题号
11
答案
ABD
1．A
【分析】根据复数的乘法及共轭复数的概念求解.
【详解】因为，
所以.
故选：A
2．B
【分析】根据集合的交集、并集、运算即可.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
3．C
【分析】由正弦定理求解即可.
【详解】因为，
所以由正弦定理可得.
故选：C
4．C
【分析】利用二倍角公式及正余弦齐次法求解即得.
【详解】
.
故选：C
5．A
【分析】利用奇函数的性质，即可求解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.
令，得.
故选：A
6．B
【分析】根据给定条件，利用正方形、椭圆的对称性求出点的坐标，代入椭圆方程即可求出离心率.
【详解】由对称性，不妨设点在第一象限，则，于是，即，
所以椭圆C的离心率.
故选：B
7．B
【分析】先求出的等价条件，再求出的等价条件，从而可判断两者之间的条件关系.
【详解】若，则，