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四川省部分学校2025届高三5月联考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数，则（???）
A． B． C．8 D．13
2．抛物线的焦点为F，是抛物线C上一点，则（???）
A．10 B．8 C．6 D．4
3．函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则（???）
A． B． C．4 D．6
4．已知，；，.下列结论正确的是（???）
A．p是真命题，q是真命题 B．p是真命题，是真命题
C．是真命题，q是真命题 D．是真命题，是真命题
5．已知圆上恰有两个点到直线的距离为2，则m的取值范围是（???）
A． B．
C． D．
6．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上单调，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
7．由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆的离心率为分别为的左?右焦点，上一点满足，且的面积为，则的面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，对于任意的，都有．若，且在时恒成立，则的取值范围为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图，这是A，B两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，则测下列结论正确的是（????）
A．行驶速度超过时，相同条件下，A车的燃油效率高于B车的燃油效率
B．B车以的速度行驶1小时，消耗的汽油不超过10升
C．某路段机动车最高限速，相同条件下，在该路段A车更省油
D．以的速度行驶相同路程，A，B两辆车消耗的汽油一样多
10．如图，在直三棱柱中，为的中点，则（????）
A．
B．三棱锥的体积为
C．直线与所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
11．设集合，且，.定义运算：若满足①，且当且仅当时，，②，③这三个条件，则称为上的范数.下列结论正确的是（????）
A．若为上的范数，且，则
B．若为上的范数，则
C．定义运算，则为上的范数
D．定义运算，则为上的范数
三、填空题
12．函数的极小值是.
13．甲、乙、丙等7人站成一排拍照留念，要求甲、乙相邻，且丙站在正中间位置，则不同的站法有种．（用数字作答）
14．在正四棱锥中，，E，F分别是棱PB，PC上的动点，则的最小值是．
四、解答题
15．设等差数列的前n项和为，且（k为常数）．
(1)求k的值；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前n项和．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
(1)求的值；
(2)若，，，求AD的长.
17．某大型超市为回馈广大顾客，开展消费抽奖活动，抽奖规则如下：在一个袋子中有4个红球和2个白球，抽奖者从中随机抽取1个小球，若取到红球，则将该球放入袋中并将袋中的1个白球换成红球，若取到白球，则将该球放入袋中并将袋中的1个红球换成白球．按此规则，每位抽奖者依次抽取3个小球．奖励规则如下：
取球结果
3个红球
2个红球1个白球
1个红球2个白球
3个白球
奖励金额/元
0
10
20
30
已知顾客甲和乙都参与了该大型超市的抽奖活动，且甲、乙获得奖励的结果相互独立．
(1)记甲获得的奖励金额为X，求X的分布列与期望；
(2)求甲、乙获得的奖励金额之和不低于50元的概率．
18．已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求的零点个数；
(3)证明：.
19．在平面直角坐标系中，将双曲线绕着轴旋转一周构成双曲面，其中在旋转过程中的所有实轴落在平面内，设所在的平面为，平面满足，且与之间的距离为.
(1)若点在上，试用含的方程表示（不用说明理由）.
(2)设分别是截得的截面.
（i）设分别为上的弦，求所在直线间的距离的取值范围；
（ii）已知截面的圆周上的点恰好构成正边形的顶点，为上一动点，若对任意恒成立，求的取值范围.
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《四川省部分学校2025届高三5月联考数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
B
A
D
A
ABD
BC
题号
11
答案
BD
1．B
【分析】应用复数的除法化简复数，进而求模长.
【详解】因为，所以.
故