实验七探究单摆运动利用单摆测定重力加速度1.实验原理2.实验步骤(1)做成单摆：实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1m长的细线.在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂.(2)测摆长：实验器材有毫米刻度尺和游标卡尺.让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径2r，则摆长为l＝l线＋r.3.数据处理两种误差产生原因减小方法偶然误差测量时间(单摆周期)及摆长时产生误差①多次测量求平均值；②计时从单摆经过平衡位置时开始系统误差主要来源于单摆模型本身①摆球要选体积小、密度大的；②最大摆角要小于5°4.误差分析考点1实验原理及操作 【典题1】(2024年湖北卷)某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等.具体步骤如下： ①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图甲所示；甲乙 ②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门； ③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动； ④用数字计时器记录30次全振动所用时间t； ⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作. 该同学将振动系统理想化为弹簧振子.已知弹簧振子的振动周(1)由步骤④，可知振动周期T＝________.(2)设弹簧的原长为l0，则l与g、l0、T的关系式为l＝____________.(3)由实验数据作出的l-T2图线如图乙所示，可得g＝________m/s2(保留三位有效数字，π2取9.87).答案：(4)本实验的误差来源包括________(多选，填字母).A.空气阻力B.弹簧质量不为零C.光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置(3)9.59(4)AB考点2数据处理 【典题2】(2023年湖南岳阳二模)有两位同学利用假期去参观分别位于北京和广州的物理实验室，各自探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”.(1)单摆振动的回复力是________.A.摆球所受的重力B.摆球重力在垂直摆线方向上的分力C.摆线对摆球的拉力D.摆球所受重力和摆线对摆球拉力的合力摆摆长之比 (2)如图所示，用游标卡尺测量小球直径D，其读数为________mm. (3)两位同学测量出A、B两个单摆的多组周期T、摆长L的数值后，用计算机绘制了A、B的T2-L图像如图甲所示，并绘制了A、B两个单摆的某次振动图像(如图乙)，由此可知，两单LALB＝________.甲乙 解析：(1)摆球所做运动为圆周运动的一部分，对摆球受力分析可知，重力沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力的合力为摆球做圆周运动提供向心力，重力垂直于摆线方向的分力为单摆的回复力，B正确，ACD错误. (2)由题图可知，游标卡尺分度值为0.05mm，主尺读数为10mm，游标尺第12刻线与主尺刻线对齐，所以游标卡尺读数为10mm＋12×0.05mm＝10.60mm.图例说明通过最低点拉力与重力的关系，根据圆周运动向心力的特点，应用牛顿第二定律求解重力加速度此情况下，单摆的周期公式改变，等效重力 加速度变为g′＝gsinθ，则T＝ 实验原理的拓展创新： 【典题3】(2023年四川成都三模)某同学在家中组装了几套“用单摆测定重力加速度”的简易实验装置，其中最合理的是图1中的________.该同学在固定摆线的过程中，将摆线在铁架台的水平杆上缠绕若干圈后用铁夹夹住，其剖面如图2；接着用游标卡尺测小球直径d、用毫米刻度尺测铁夹下端到小球上端的摆线长度L、用秒表测单摆n次全振动的时间t.若单摆摆动过程中，摆角小于5°，忽略空气阻力，则测得的重力加速度大小g＝____(用d、L、t等表示)，该测量中，重力加速度的测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值.甲乙丙丁图1图2的是铁夹下端到小球上端的摆线长度，所以摆长测量值偏小，由重力加速度公式可知，重力加速度测量值偏小.答案：丁2π2n2(2L＋d) t2小于 解析：单摆要求悬挂点固定，摆长长度不变，同时为了减小空气阻力产生的影响，应用密度较大的铁球