立足必备知识，探究问题本质
（0，+∞）？若存在，求a的取值范围；若不存在，试说明理由.
一位学生与我讨论这道题的第（2）小问.
首先他认为不等式f（x）≥a是超越不等式，从函数的观点解不等式，应该是求函数的单调区间，找函数的零点，但这个函数好像没有零点，无法直接解出答案.另外，他看了教辅用书的解答，对这个解答不太懂，也不太理解：为什么要这样解？这种解法又是怎么想到的？
面对学生的疑问，我先简单的跟学生解释了这种解法的基本思想，把这道题目及其解法分享给全班同学.经过我的设计，就有了下面的关于2008年辽宁卷理科第22题的解题教学案例.
2.解题教学案例主要环节
2.1问题呈现
通过PPT出示问题1，并让学生读题与审题.
教师：问题1是2008年高考数学辽宁卷的理科第22题，请同学们先考虑并求解第（1）问.
x∈1，+∞时，f′（x）lt;0，f（x）单调递减．
由此知f（x）在0，+∞上的极大值为f1=ln2，没有极小值．
教师：学生1不仅运算正确，而且解题过程中还考虑了函数的定义域，在函数的定义域范围内解题，是对函数最起码的“尊重”.（学生哄堂大笑）
下面，我们来看第（2）问.（学生思考3分钟后，教师提问）
教师：如何理解第（2）小题？
学生2：这是一个解关于x的不等式f（x）≥a的问题，但这个不等式好像不太容易解.
教师：第（2）小题实则是一个探究性问题：“是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）≥a的解集为0，+∞？”这句话如何去理解？
学生2：如果这样的实数a存在，则关于x的不等式f（x）≥a的解集为0，+∞.
教师：很好.还有呢？
学生2：是不是也可以这样理解：当xgt;0时，不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围.
教师：学生2的回答很好.审题时，我们要把问题（1）与（2）联系起来看，问题（1）实际上是对函数f（x）的图象变化过程的考察；而问题（2）则是在函数f（x）图象变化过程的基础上，其本质是对函数f（x）图象变化趋势的定量考察.
问题（2）的代数理解是不等式f（x）≥a的解集为0，+∞（或学生2所讲的恒成立问题）；其几何意义则是当x∈0，+∞时，函数y=f（x）的图象恒在直线y=a的上方，以直线y=a为渐近线（或相切）.
接下来，教师出示了前述的教辅用书的解答，让学生边阅读解答边思考.（教师认为，这样的解答学生不太想得到，所以先出示解答，引导学生思考）
教师：教辅用书上的解法其实就是当时命题者给出的解法.这个解法的突兀之处有三点：第一，如何想到对a≤0与agt;0进行分类讨论？第二，为什么想到要取“2n”这个值？第三，对2n=1+1n使用了二项式定理进行放缩，技巧性较强.刚才学生2把这个问题理解为恒成立问题，这种想法对我们的解题是否有所启发？
学生3：是否可以通过求函数f（x）的最小值，然后再来求a的取值范围？
教师：这是一种思路，我们可以尝试一下.
2.2尝试解答
教师：由问题（1），你能否大致画出函数f（x）的图象吗？
教师：函数f（x）有最小值吗？
学生4：函数f（x）没有最小值，但应该有f（x）gt;0（这个结论前面教辅用书的解答已经给出证明）.
教师：这说明什么？
学生4：这说明，当a≤0时，关于x的不等式f（x）≥a的解集为0，+∞；
当a≥ln2时，f（x）≤a恒成立，不满足题目条件.
当0lt;alt;ln2时，函数y=f（x）的图象有穿越直线y=a的可能，也即不等式f（x）≥a的解集不可能为0，+∞.
教师：是不是想说，当0lt;alt;ln2时，函数y=f（x）的部分图象有可能在直线y=a下方？
学生4：是的，感觉是这样的，但是说不清楚.
教师：函数y=f（x）的部分图象在直线y=a的下方，从代数角度看，就是存在实数x，使得不等式f（x）lt;a成立.根据刚才学生4画的图象，这样的实数x，大概在什么范围内？
学生5：从函数f（x）的图象上观察，满足不等式f（x）lt;a的实数x有可能比较小，离0比较近；有可能比较大，甚至可能非常大.
教师：对，教辅用书上agt;0的解答部分正是说明了存在这样的自变量2n（n≥2，且n为正自然数），其函数值小于a，从而不等式f（x）≥a的解集不可能为0，+∞.那么，现在的问题是，命题者的解答为什么要选自变量2n？
通过讨论，我们是否已经理解了教辅用书上的解答？这也启示我们，在数学学习的过程中，遇到困难的问题，我们不要放弃，要多思考，尤其碰到一些困难的函数问题，可以先尝试分析一下函数的变化趋势，画一下函数的草图，在分析和画图的过程中，解题思路或许就形成了.
接下来，我们继续探索这个问题.
2.3探究本质
教师：满足不等式f（x）lt;a的实数x是否一定是x=2n的形式，且n为正自然数吗？
答案自然是否定的.
无论是取x=2n还是x=et，这样取