对一道经典试题的再研究
《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求“提升学生的数学素养，引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.”“高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科素养.”而解题教学又是提升数学学科素养的载体，因此，在平常的教学中，我们要善于发现有价值的数学问题，通过有效的教学手段，让深度学习发生，进而发展学生的核心素养.
1习题呈现
题目过点P（2，1）的直线l交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点.求△AOB面积S取最小值时直线l的方程.
这是笔者在开学初新授苏教版《选择性必修一》（2019）直線方程章节时选的一道经典题目，这道题题干简洁、内涵丰富，解法颇多，直线搭台，不等式唱戏，是难得一道培养学生思维品质的好题.
（5）过点P（6，4）作直线l交直线y=2x于第一象限内的点A，交x轴正项于点B，求△AOB面积最小值时l的方程；
（6）是否存在这样的直线l，使其与椭圆x2+（y2/4）=1相切于第三象限，且与坐标轴围成的三角形面积最小？若存在，求出l方程；若不存在说明理由.
在上述解题中，不同层次的学生都能获得不同程度的知识构建机会，让他们感受到数学活动的快乐和对数学学习的兴趣，激发了对数学探究活动的欲望.纵观上述解法，有必要对其进行比较、评价、筛选，甄别出最优的解法，或提出这些解法中易错点、注意点，或提炼出问题探索中发现的有价值的数学思想方法，培育学生的数学学科素养.课堂上数学题并不在于多，而在于充分挖掘每一道题的内涵与外延，使每一道题的功能达到最大化，对在课堂中的数学问题，不是简单地给学生讲懂，而要讲变化（式）、讲拓展、讲思辨（方法），使学生以不变应万变，只有这样，才达到“授之以渔”的目的.