第1页，共40页，星期日，2025年，2月5日两个平面可能有哪些位置关系呢?现观察长方体A-C1的各个面的关系:图形表示符号表示公共点两平面相交两平面平行位置关系有一条公共直线没有公共点第2页，共40页，星期日，2025年，2月5日画两个相交平面的要点是：先画表示两个平面的平行四边形的相交两边，再画表示两个平面交线的线段第3页，共40页，星期日，2025年，2月5日命题1．如果两个平面平行，那么其中一个平面内的所有直线一定都和另一个平面平行．命题2．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．1.平面平行第4页，共40页，星期日，2025年，2月5日平面平行的判定定理:如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.例1.如图,在长方体A-C1中.求证:面AB1D1//面BDC1A1ABB1CC1DD1第5页，共40页，星期日，2025年，2月5日判断下列命题的正误：1．垂直于同一直线的两直线平行．2．分别在两个平行平面内的两条直线都平行3．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行4．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行第6页，共40页，星期日，2025年，2月5日ABCDA1B1C1D1证明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1线∥线线∥面面∥面例1.如图,在长方体A-C1中.求证:面AB1D1//面BDC1第7页，共40页，星期日，2025年，2月5日ABCDA1B1C1D1证法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影为ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1第8页，共40页，星期日，2025年，2月5日变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分别为A1D1,A1B1,A1A的中点求证：面EFG∥面BDC1变形2:若O为BD上的点求证：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG线∥面OC1∥面EFG第9页，共40页，星期日，2025年，2月5日变形3:如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点ABCDA1B1C1D1EFNM求证：面AEF∥面BDMN第10页，共40页，星期日，2025年，2月5日思考:如果两个平面平行,那么;1.一个平面内的一条直线是否平行于另一个平面?2.分别在两平面内的两条直线的位置关系是____.两平行平面的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.第11页，共40页，星期日，2025年，2月5日例2.求证:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它也垂直于另一个平面.AB第12页，共40页，星期日，2025年，2月5日判断下列命题是否正确？1、平行于同一直线的两平面平行2、垂直于同一直线的两平面平行3、与同一直线成等角的两平面平行αβαβθθαβθθ第13页，共40页，星期日，2025年，2月5日4、垂直于同一平面的两平面平行5、若α∥β,则平面α内任一直线a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β则α∥β∩∩αβnmγβα第14页，共40页，星期日，2025年，2月5日定义:与两平行平面都垂直的直线叫做这两个平行平面的公垂线.夹在两平行平面之间的公垂线段叫做两平行平面间的距离.练习:1.判断下列命题是否正确.说明理由;(1)一平面内两条直线分别平行于另一个平面,则这两平面平行;(2)一平面内无数条直线分别平行于另一个平面,则这两平面平行;(3)平行于同一条直线的两个平面平行；(4)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；(5)过平面外一条直线必能作出与已知平面平行的平面。第15页，共40页，星期日，2025年，2月5日复习回顾1.在平面几何中角是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或:一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。二面角第16页，共40页，星期日，