关于平面杆件体系的几何组成分析*第1页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-1几何组成分析的目的几何组成（构造）分析——对平面杆件体系的几何组成所进行的分析几何组成分析的前提——忽略杆件本身的小变形，即将杆件视为刚体几何组成分析的结果——几何不变体系（geometricallyunchangeablesystem）：在任何外力作用下，其形状和位置都不会改变。几何可变体系（geometricallychangeablesystem）：在外力作用下，其形状或位置会改变。几何常变体系：受力后可发生有限位移。几何瞬变体系：受力后可发生微量位移。第2页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-1几何组成分析的目的PP几何不变体系几何常变体系几何瞬变体系第3页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-1几何组成分析的目的几何组成分析的目的——(1)判断杆件体系的几何组成结果(几何组成特性)；(2)研究几何不变体系的组成规则；(3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构的内力计算打基础。轴向超静定，N1、N2不定∵瞬变体系能产生很大的内力（或不确定）,∴几何瞬变体系不能作为建筑结构使用。只有几何不变体系才能作为建筑结构使用。第4页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-2几何组成分析中的几个概念二、自由度S(degreeoffreedom)——体系在平面上可独立运动的方式的数目；或为确定体系在平面上的位置所需的独立坐标的数目。一、刚片——可视为刚片平面杆件体系中的各根杆件对杆件体系中某一已确定为几何不变的部分与杆件体系相连的地基平面内的刚体（不变形体）yxAyAxAAyAxAyxBα平面内任一点具有2个自由度。平面内任一刚片具有3个自由度。第5页，共37页，星期日，2025年，2月5日*三、约束(restraint)——在体系内部加入的减少自由度的装置。???多余约束(redundantrestraint)——不减少体系自由度的约束。?§7-2几何组成分析中的几个概念注意：多余约束虽然不改变体系的自由度，但将影响结构的受力与变形。第6页，共37页，星期日，2025年，2月5日*?1、(单）链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。§7-2几何组成分析中的几个概念IαβⅠ231几种常见的约束一根链杆可以为体系减少一个自由度，相当于一个约束。第7页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-2几何组成分析中的几个概念2、复链杆：连接三个或三个以上点的链杆。复链杆123l······连接l个点的复链杆相当于2×l–3个单链杆。（单）链杆12单链杆是复链杆的特例：2×l–3=2×2–3=1∴一根（单）链杆相当于一个约束。第8页，共37页，星期日，2025年，2月5日*?3、单铰：联结两个刚片的铰。§7-2几何组成分析中的几个概念12Cxy??一个单铰可为体系减少两个自由度，相当于两个约束。第9页，共37页，星期日，2025年，2月5日*§7-2几何组成分析中的几个概念由链杆和单铰的分析可见，两根链杆与一个单铰的约束作用是相当的，根据两根链杆交点（单铰）所在位置的不同，将单铰分为：实铰：两根链杆所交的一点；A(实铰)1212B(虚铰)对于虚铰所在体系为几何可变体系时，虚铰又称为瞬铰。虚铰：两根链杆在延长线上所交的一点。第10页，共37页，星期日，2025年，2月5日*4、复铰：联结三个或三个以上刚片的铰。§7-2几何组成分析中的几个概念C123加复铰前体系有9个自由度加复铰C后，体系在平面上有（3+1+1）=5个自由度。进一步，联结n个刚片的复铰可为体系减少的自由度数为：3n–[3+(n–1)]=2(n–1)单铰是复铰的特例：2(n–1)=2×(2–1）=2∴一个单铰相当于两个约束。联结n个刚片的复铰相当于(n–1)个单铰，相当于2(n–1)个约束。第11页，共37页，星期日，2025年，2月5日*5、单刚结（单刚性连结）：联结两个刚片的刚性连结。§7-2几何组成分析中的几个概念一个单刚结